2010-2011学年四川省内江市威煤中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ）
A．x²-2x+5=0化为（x-2）²=9
B．x²+3=4化为（x-2）²=7
C．x²+3x+2=0化为（x+3）²=
D．2x²-7x-4=0化为（x-）²=

2. 难度：中等

已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x²-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．8或9

3. 难度：中等

截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）
A．2.175×10¹⁰元
B．2.175×10⁹元
C．21.75×10⁸元
D．217.5×10⁷元

4. 难度：中等

下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为（ ）

A．45°
B．50°
C．60°
D．75°

6. 难度：中等

在二次根式中，字母x的取值范围是（ ）
A．x≥-1
B．x＞-1
C．x≥-1且x≠0
D．x＞-1且x≠0

7. 难度：中等

一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•40%×80%=240
B．x（1+40%）×80%=240
C．240×40%×80%=
D．x•40%=240×80%

8. 难度：中等

跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（ ）

A．126°
B．108°
C．90°
D．72°

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+x+m²-1=0有一根为0，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．

10. 难度：中等

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|--|a+b|的结果是（ ）

A．2a-b
B．b
C．a
D．-2a+b

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-（2k+1）x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．k≥-
C．k＜-且k≠0
D．k≥-且k≠0

12. 难度：中等

已知，反比列函数的图象与经过原点的直线交于点A、B，作AC⊥x轴于点C，连接BC，若S_△ABC=4，则反比列函数的关系式为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是    ．

14. 难度：中等

已知；x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的两根，则x₁²+x₂²=   

15. 难度：中等

已知|a+1|+=0，则a-b=    ．

16. 难度：中等

定义运算“※”的法则为：a※b=，则计算：2※8的结果为    ．

17. 难度：中等

已知m²-5m-1=0，则=    ．

18. 难度：中等

已知△ABC的三边a、b、c满足a²+b+=10a+2-22，则△ABC的形状是    ．

19. 难度：中等

如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP+NP的最小值是    ．

20. 难度：中等

已知，则x的取值范围是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

①
②解方程：（2x-1）²+3（2x-1）-4=0

22. 难度：中等

已知：a=，b=．求a²-3ab+b²的值．

23. 难度：中等

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．

24. 难度：中等

学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m²，小道的宽应是多少？

25. 难度：中等

如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（-4，-a），D．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．

26. 难度：中等

已知，求的值．

27. 难度：中等

先观察下列等式，再回答问题：

（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得=______．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．

28. 难度：中等

已知关于x的方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．