2010-2011学年江苏省曙光教育集团九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

今年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（ ）
A．众数
B．方差
C．平均数
D．频数

3. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

4. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C．四个角相等的四边形是矩形
D．每组邻边都相等的四边形是菱形

5. 难度：中等

若，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-2
B．x≥-2
C．x≤2且x≠0
D．x≤2

6. 难度：中等

有一个数值转换器，原来如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ）
A．8
B．2
C．2
D．3

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）

A．9
B．10.5
C．12
D．15

二、填空题

9. 难度：中等

=    ；=    ．

10. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

11. 难度：中等

方程x²=2x的解是    ．

12. 难度：中等

已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是    ；方差是    ．

13. 难度：中等

估算的值在连续整数    和    之间．

14. 难度：中等

如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8cm，FC=4cm，则EC长    cm．

15. 难度：中等

如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是    ．

16. 难度：中等

观察下列各式：，…将你猜想到的规律用一个式子来表示：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）
（2）
（3）化简：

18. 难度：中等

（1）2x²=x+3
（2）（x+1）²=3（x+1）
（3）2x²-5x-1=0（用配方法解）

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

20. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x₁、x₂，则有x₁+x₂=；x₁x₂=．
请应用以上结论解答下列问题：
已知方程x²-4x-1=0有两个实数根x₁，x₂，要求不解方程，
求值：（1）（x₁+1）（x₂+1）       （2）

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，
求证：OB=OE．

22. 难度：中等

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，
（1）求证：BC=DE；
（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么？
（3）在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=______°．

23. 难度：中等

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．


操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．
（Ⅰ）思考与实践：
（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；
（2）类比图2的剪拼方法，请你在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
（Ⅱ）发现与运用：
小白发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）
（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．
（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．