2010-2011学年浙江省绍兴市新昌中学九年级（上）期中数学模拟试卷1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠OBC的度数是（ ）

A．80°
B．40°
C．50°
D．20°

3. 难度：中等

下列函数的图象，一定经过原点的是（ ）
A．y=x²-1
B．y=3x²-2
C．y=2x+1
D．y=

4. 难度：中等

下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③

5. 难度：中等

如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

6. 难度：中等

如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x²的图形，P的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为（7，2），则此时P的坐标为何（ ）

A．（9，4）
B．（9，6）
C．（10，4）
D．（10，6）

7. 难度：中等

如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）

A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位

8. 难度：中等

已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²-1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y₁=y₂，则x₁=x₂
B．若x₁=-x₂，则y₁=-y₂
C．若0＜x₁＜x₂，则y₁＞y₂
D．若x₁＜x₂＜0，则y₁＞y₂

9. 难度：中等

已知（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）是反比例函数y=的图象上三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＜0＜y₂＜y₃
B．y₁＞0＞y₂＞y₃
C．y₁＜0＜y₃＜y₂
D．y₁＞0＞y₃＞y₂

10. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点和第一，二，三象限，则（ ）
A．a＞0，b＞0，c=0
B．a＞0，b＜0，c=0
C．a＜0，b＞0，c=0
D．a＜0，b＜0，c=0

11. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数y=x+的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（ ）

A．该函数的图象是中心对称图形
B．当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2
C．在每个象限内，y的值随x值的增大而减小
D．y的值不可能为1

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线y=4x²-11x-3与y轴的交点坐标是    ．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件    ，就可得点M是AB的中点．

15. 难度：中等

日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：

人的年龄x（岁）	x≤60	60＜x＜80	x≥80
该人的“老人系数”			1

按照这样的规定，一个70岁的人的“老人系数”为    ．

16. 难度：中等

如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器    台．

17. 难度：中等

如图，半径为5的⊙P与y轴交于点M（0，-4），N（0，-10），函数y=（x＜0）的图象过点P，则k=    ．

18. 难度：中等

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁+S₂+S₃=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为P（x，2）．
（1）求x及m的值；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．

20. 难度：中等

如图所示，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．

21. 难度：中等

如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？

22. 难度：中等

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的坐标系中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象写出：当y＞0时x的取值范围？

23. 难度：中等

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的养圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的养圈．
（1）请你求出张大伯设计的矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否使矩形羊圈的面积最大？如果不是最大，应怎样设计？请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论；（不要求证明）
（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．