《22.3 实际问题与一元二次方程》2010年同步练习2（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

完成下面的解题过程：
一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm²，求两条直角边的长．
【解析】
设一条直角边的长为    cm，则另一条直角边的长为    cm．
根据题意列方程，得    ．
整理，得    ．
解方程，得x₁=    ，x₂=    （不合题意，舍去）．
答：一条直角边的长为    cm，则另一条直角边的长为    cm．

2. 难度：中等

填空：
（1）有一人得了流感，他把流感传染给了10个人，共有    人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了10个人，经过两轮传染后，共有    人得流感．
（2）有一人得了流感，他把流感传染给了x个人，共有    人得流感；第一轮传染后，所有得流感的人每人又把流感传染给了x个人，经过两轮传染后，共有    人得流感．

3. 难度：中等

完成下面的解题过程：
有一个人知道某个消息，经过两轮传播后共有49人知道这个消息，每轮传播中平均一个人传播了几个人？
【解析】
设每轮传播中平均一个人传播了x个人．
根据题意列方程，得    ．
提公因式，得（    ）²=    ．
解方程，得x₁=    ，x₂=    （不合题意，舍去）．
答：每轮传播中平均一个人传播了    个人．

4. 难度：中等

一个人知道某个消息，设每轮传播中一个人传播了x个人，填空：
（1）经过一轮传播后，共有    人知道这个消息；
（2）经过两轮传播后，共有    人知道这个消息；
（3）经过三轮传播后，共有    人知道这个消息；
（4）请猜想，经过十轮传播后，共有    人知道这个消息．

5. 难度：中等

填空：
（1）扎西家2006年收入是2万元，以后每年增长10%，则扎西家2007年的收入是    万元，2008年的收入是    万元；
（2）扎西家2006年收入是2万元，以后每年的增长率为x，则扎西家2007年的收入是    万元，2008年的收入是    万元．

6. 难度：中等

完成下面的解题过程：
某公司今年利润预计是300万元，后年利润要达到450万元，该公司利润的年平均增长率是多少？
【解析】
设该公司利润的年平均增长率是x．
根据题意列方程，得    ．
解方程，得x₁≈    ，x₂≈    （不合题意，舍去）．
答：该公司利润的年平均增长率是    %．

7. 难度：中等

某公司今年利润预计是300万元，设该公司利润的年平均增长率是x，填空：
（1）明年该公司年利润要达到    万元；
（2）后年该公司年利润要达到    万元；
（3）第三年该公司年利润要达到    万元；
（4）第十年该公司年利润要达到    万元．

8. 难度：中等

一个菱形两条对角线长的和是14cm，面积是24cm²，
（1）求菱形的两条对角线长；
（2）求菱形的周长．