《第2章 二次函数》2010年单元测试2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

2. 难度：中等

抛物线y=-x²-1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知二次函数y=x²+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（ ）
A．m≥
B．m＞
C．m≤
D．m＜

4. 难度：中等

无论m为任何实数，二次函数y=x²+（2-m）x+m的图象总过的点是（ ）
A．（1，3）
B．（1，0）
C．（-1，3）
D．（-1，0）

5. 难度：中等

二次函数y=mx²-4x+1有最小值-3，则m等于（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．±

6. 难度：中等

把抛物线y=-2x²+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=-2（x-1）²+6
B．y=-2（x-1）²-6
C．y=-2（x+1）²+6
D．y=-2（x+1）²-6

7. 难度：中等

把抛物线y=2x²-4x-5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A．y=-2x²-4x-5
B．y=-2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x-9
D．以上都不对

8. 难度：中等

函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根
D．无实数根

9. 难度：中等

如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知不等式x²+px+q＜0的解集是-3＜x＜2，则（ ）
A．p=-1，q=6
B．p=1，q=6
C．p=-1，q=-6
D．p=1，q=-6

11. 难度：中等

若函数y=mx²+mx+m-2的值恒为负数，则m取值范围是（ ）
A．m＜0或m＞
B．m＜0
C．m≤0
D．m＞

12. 难度：中等

将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元
B．10元
C．15元
D．20元

二、填空题

13. 难度：中等

某炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v×t-5t²，其中v是发射的初速度，当v=300m/s时，炮弹飞行的最大高度为    m，该炮弹在空中运行了    s落到地面上．

14. 难度：中等

抛物线y=9x²-px+4与x轴只有一个公共点，则不等式9x²-p²＜0的解集是    ．

15. 难度：中等

将抛物线y=ax²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，-1），那么移动后的抛物线的关系式为    ．

16. 难度：中等

如图，用2m长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的面积应为    m²．

17. 难度：中等

王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=-2x²+3x+相吻合，那么他能跳过的最大高度为    m．

18. 难度：中等

有一长方形条幅，长为a m，宽为b m，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m²）与花边宽度x（m）之间的函数关系式为    ，自变量x的取值范围为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分钟）之间满足函数关系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y的值越大，表示接受能力越强．
（1）若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？
（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．

20. 难度：中等

如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？

21. 难度：中等

如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

22. 难度：中等

如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处，其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低点O到地面的距离．

23. 难度：中等

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？