《1.2 直角三角形》2010年同步练习1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（在下列空格内填上正确或错误）
（1）如果一个命题正确，那么它的逆命题也正确    ．
（2）定理不一定有逆定理    ．
（3）在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长    ．

2. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，如图，若b=5，c=13，则a=    ；若a=8，b=6，则c=    ．

3. 难度：中等

等边△ABC，AD为它的高线，如图所示，若它的边长为2，则它的周长为    ，AD=    ，BD：AD：AB=    ：    ：    ．

4. 难度：中等

如图，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=2，则AC=    ；若AC=2，则AB=    ；AC：AB=    ：    ．

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A+∠C=2∠B，∠A=30°，则∠C=    ；若AB=6，则BC=    ．

6. 难度：中等

若直角三角形的三条边长分别是6，8，a，则（1）当6，8均为直角边时，a=    ；（2）当8为斜边，6为直角边时，a=    ．

二、选择题

7. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC，AB=2，则S_△ABC等于（ ）

A．2
B．1
C．4
D．

8. 难度：中等

若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是（ ）
A．a=2，b=3，c=4
B．a=12，b=5，c=13
C．a=4，b=5，c=6
D．a=7，b=18，c=17

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=，DC=1，AC=，那么AB的长度是（ ）

A．
B．27
C．3
D．25

10. 难度：中等

如图所示，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，∠BAE=∠DEC=60°，AB=3，CE=4，则AD等于（ ）

A．10
B．12
C．24
D．48

三、解答题

11. 难度：中等

已知，如图，等边三角形ABC，AD为BC边上的高线，若AB=2，求△ABC的面积．

12. 难度：中等

已知：如下图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．
（1）求DC的长；
（2）求AD的长；
（3）求AB的长．

13. 难度：中等

如图，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=50°，∠B=40°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道凿通？