2009-2010学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（ ）
A．x²+4=0
B．4x²-4x-1=0
C．x²-x-3=0
D．x²+2x-1=0

2. 难度：中等

下列反比例函数图象一定在一、三象限的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

4. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个物体从A点出发，在坡度为1：7的斜坡上直线向上运动到B，AB=30米时，物体升高多少米（ ）
A．
B．3
C．
D．以上的答案都不对

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

7. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（ ）

A．30°
B．60°
C．45°
D．15°

8. 难度：中等

已知抛物线y=a（x-1）²+h（a≠0）与x轴交于A（x₁，0），B（3，0）两点，则线AB的长度为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x²-2x+1则b与c分别等于（ ）
A．2，-2
B．-8，14
C．-6，6
D．-8，18

二、填空题

11. 难度：中等

星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为    cm．

12. 难度：中等

某地2004年外贸收入为2.5亿元．2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanB=    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，则y₁    y₂．
（填“＞”或“＜”或“≤”或“≥”）

15. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且，则一元二次方程的另一个根是    ．

16. 难度：中等

如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=    ．

17. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂．则k的值为    ．

18. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．
给出四个结论：①b²＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是    ．

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB²=AE•AC，BD=8，则△ABD的面积为    ．

三、解答题

20. 难度：中等

解方程：（1）x²+4x+2=0
（2）

21. 难度：中等

梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角α=30度．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（可能用到的数据：≈1.414，≈1.732，结果保留两个有效数字）

22. 难度：中等

如图，已知BF、BE分别是△ABC中∠B及它的外角的平分线，AE⊥BE，E为垂足，AF⊥BF，F为垂足，EF分别交AB、AC于M、N两点．
求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）MN=BC．

23. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程x²-mx+n=0有实数根的概率．

24. 难度：中等

如图，AB=200cm，O为AB的中点，OE⊥AB，P从A点以2cm/s的速度向B运动，点Q从O点以3cm/s的速度运动向E运动，当P、Q两点运动多少时间时，△POQ的面积为1800cm²？

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；
（2）比较DP与PC的大小；
（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连接BE与AP交于点F，若tan∠BPC=，求tan∠AFE的值．

26. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点．一次函的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标．
（2）求一次函数的表达式．
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D，DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，求的值．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．