《第3章 图形的相似》2010年单元水平测试（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知x：y=4：5，则（x+y）：（x-y）的值为（ ）
A．1：9
B．-9
C．9
D．-1：9

2. 难度：中等

已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于（ ）
A．1cm
B．10cm
C．cm
D．cm

3. 难度：中等

在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（ ）
A．320cm
B．320m
C．2000cm
D．2000m

4. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于（ ）

A．
B．
C．1
D．

5. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（ ）

A．5
B．8.2
C．6.4
D．1.8

6. 难度：中等

如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

7. 难度：中等

下列判断中，正确的是（ ）
A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B．邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似
C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D．邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似

8. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

9. 难度：中等

（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

10. 难度：中等

（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（ ）

A．△ABE∽△DGE
B．△CGB∽△DGE
C．△BCF∽△EAF
D．△ACD∽△GCF

11. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（ ）

A．1
B．4
C．3
D．2

12. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC²=AD•AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（ ）

A．9：4
B．9：2
C．3：4
D．3：2

14. 难度：中等

如图，点A₁、A₂，B₁、B₂，C₁、C₂分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且△ABC的周长为18，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（ ）

A．6
B．54
C．36
D．12

15. 难度：中等

如图，将△ABC的高AD四等分，过每一个分点作底边的平行线，把三角形的面积分成四部分S₁、S₂、S₃、S₄，则S₁：S₂：S₃：S₄等于（ ）

A．1：2：3：4
B．2：3：4：5
C．1：3：5：7
D．3：5：7：9

二、填空题

16. 难度：中等

如果x：y：z=1：3：5，那么=    ．

17. 难度：中等

已知数3，6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是    （只需填写一个数）．

18. 难度：中等

如图，l₁∥l₂∥l₃，BC=3，，则AB=    ．

19. 难度：中等

如图，已知DE∥BC，且BF：EF=4：3，则AC：AE=    ．

20. 难度：中等

（开放题）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于△    ．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=    ．

22. 难度：中等

（易错题）如图∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=    ．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE=    m．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是    ．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若再增加一个条件就能使△ABD∽△ACB，则这个条件可以是    ．

26. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BFC与四边形CGFD的面积之比是    ．

三、解答题

27. 难度：中等

如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段BF的长．

28. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F．求+的值．

29. 难度：中等

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．
（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

30. 难度：中等

如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．

31. 难度：中等

已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．

32. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F、求证：BP²=PE•PF．

33. 难度：中等

如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．

34. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求证：FG=FC．

35. 难度：中等

（1）阅读下列材料，补全证明过程：
已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．

证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，
∴OE∥DC，∵，∴==∴=．…
（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．

36. 难度：中等

要把四边形ABCD缩小到原来的的步骤是什么？

37. 难度：中等

如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

38. 难度：中等

位似中心的位置有几种情况？（以三角形为例）

39. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且∠EAF=∠C．
求证：（1）∠EAF=∠B；（2）AF²=FE•FB．

40. 难度：中等

若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．
（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；
（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；
（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．

41. 难度：中等

操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合（含30度角的直角三角板），并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结论，并说明理由；
②当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比和面积比分别是多少？