2010-2011学年安徽省宣城市古泉中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-3=0的两个根分别为（ ）
A．x₁=1，x₂=3
B．x₁=1，x₂=-3
C．x₁=-1，x₂=3
D．x₁=-1，x₂=-3

2. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）²=5
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

3. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形对边平行
B．两组对边平行的四边形是平行四边形
C．平行四边形对角相等
D．两组邻角互补的四边形是平行四边形

4. 难度：中等

关于x的方程x²+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）
A．m=0，n=0
B．m=0，n≠0
C．m≠0，n=0
D．m≠0，n≠0

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（ ）

A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm

6. 难度：中等

顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．正方形
C．平行四边形
D．矩形

7. 难度：中等

不解方程，判别方程5x²-7x+5=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

8. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值是（ ）
A．
B．
C．
D．7

二、填空题

9. 难度：中等

关于x的方程（m-1）²+（m+1）x+3m+2=0，当m≠    时为一元一次方程．

10. 难度：中等

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：    ，使△ABE≌△ACD．

11. 难度：中等

正方形的对角线的长为2，那么正方形的对角线的交点到各边的距离为    ．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是    ．

13. 难度：中等

平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∠ABC=30°，则S_▱ABCD=    ．

14. 难度：中等

一元二次方程x²+px+q=0的两个根为3和4，那么二次三项式x²+px+q可以分解为    ．

15. 难度：中等

小军同学家开了一个商店，今年1月份的利润是1 000元，3月份的利润是1 210元，请你帮助小军同学算一算，他家的这个商店这两个月的利润平均月增长率是    %．

16. 难度：中等

“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）（x+4）²=5（x+4）；
（2）（x+1）²=4x；
（3）（x+3）²=（1-2x）²；
（4）2x²-10x=3．

18. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

20. 难度：中等

如图，▱ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，∠EDF=60°，CF=4cm，AE=2cm，求∠A，AB，AD．

21. 难度：中等

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=6m，AB=10m．点M从B点以1m/s的速度向点C匀速移动，同时点N从C点以2m/s的速度向点A匀速移动，问几秒钟后，△MNC的面积是△ABC面积的？

四、填空题

22. 难度：中等

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是    ．