《4.1 正弦和余弦》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知α为锐角，且cos（90°-α）=，则α的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（-cosB）²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（ ）
A．75°
B．90°
C．105°
D．120°

4. 难度：中等

若∠A为锐角，且sinA=cos60°，则A=（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

二、填空题

5. 难度：中等

已知矩形两个邻边的长分别是1和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角是    ．

6. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，底边BC=18，sinC=，则△ABC的周长为    ．

7. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为    ．

8. 难度：中等

为了方便看电视和有利于彩电在放映中产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电按图（1）放置在墙角，图（2）是它的俯视图．已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110cm，平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，则墙角O到前沿BC的距离是    cm（sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，精确到1cm）．

9. 难度：中等

已知α为锐角，若cosα=0.4321，则锐角α的范围在特殊锐角    之间．

三、解答题

10. 难度：中等

用计算器求下列各式的值：
（1）sin59°；
（2）cos68°42′．

11. 难度：中等

求下列各式的值：
（1）1+sin²45°+cos²45°．
（2）2sin30°-2cos60°+sin45°-cos45°

12. 难度：中等

“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40 m，BC=25 m，请求出这块花圃的面积．

13. 难度：中等

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=m．求点B到地面的垂直距离BC．