《第32章 命题与证明（二）》2010年散水头中学单元检测（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等腰梯形、菱形、等腰三角形、圆、正六边形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

下列说法中错误的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
D．两条对角线相等的菱形是正方形

3. 难度：中等

已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ ）
A．4＜α＜16
B．14＜α＜26
C．12＜α＜20
D．以上答案都不正确

4. 难度：中等

矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线平分一组对角

5. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，且AE﹦BE，则∠BCD的度数为（ ）

A．30°
B．60°或120°
C．60°
D．120°

6. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB∥CD，若ABCD不是梯形，则∠A：∠B：∠C：∠D可能为（ ）
A．2：3：6：7
B．3：4：5：6
C．3：5：7：9
D．4：5：4：5

7. 难度：中等

如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ）

A．AB=CD
B．AC=BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC=90°时，它是矩形

8. 难度：中等

E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE的度数是（ ）
A．70°
B．72.5°
C．75°
D．77.5°

9. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC垂足为D，∠A=40°，∠DBC=（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．50°

10. 难度：中等

等腰三角形的底角为a，则a的取值范围是（ ）
A．a≤45°
B．0°＜a＜90°
C．45°＜a＜90°
D．0°≤a＜90°

11. 难度：中等

菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

12. 难度：中等

矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（ ）
A．16cm
B．22cm或26cm
C．26cm
D．以上都不对

二、填空题

13. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，∠A﹦100°，则∠B=    ．

14. 难度：中等

平行四边形，ABCD的周长为60cm，对角线交于O点，△AOB与△BOC的周长差为8cm，则平行四边形的边长为    ．

15. 难度：中等

在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=12cm，BD=9cm，则菱形ABCD的面积是    cm²．

16. 难度：中等

梯形ABCD中，两底分别是3，5，一腰为3，则另一腰x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

等腰梯形两底差为8，高为4，则等腰梯形的锐角为    ．

18. 难度：中等

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AC与BD交于点O，AC=4，BD=6，则梯形ABCD的面积是    ．

19. 难度：中等

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为    ．

20. 难度：中等

如图，AB﹦AC，BD﹦BC，AD﹦DE﹦BE，则∠A﹦    度．

21. 难度：中等

三角形的三条中位线围成的三角形的周长是4cm，则原三角形的周长是    cm．

22. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

23. 难度：中等

如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有    ．

24. 难度：中等

如图所示，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD的形状，并使其面积为矩形木框的一半，则这个平行四边形木框的最小的一个内角为    度（提示：在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半）

三、解答题

25. 难度：中等

如图ϖABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；
（2）选择（1）中任意一对全等三角形进行证明．

26. 难度：中等

如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度ⅰ﹦3﹕4（ⅰ﹦），路基高BF﹦3米，底CD宽为18米，求路基顶AB的宽．

27. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm²？
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由．