2010-2011学年安徽省安庆市怀宁县新安中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=1-x²
D．y=2（x+3）²-2x²

2. 难度：中等

抛物线y=的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（2，-1）
C．（-2，0）
D．（-2，-1）

3. 难度：中等

在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（ ）
A．1250km
B．125km
C．12.5km
D．1.25km

4. 难度：中等

已知抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²-m+2008的值为（ ）
A．2006
B．2007
C．2008
D．2009

5. 难度：中等

已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

下列表格是二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）

x	-2.14	-2.13	-2.12	-2.11
y=ax^2+bx+c	-0.03	-0.01	0.02	0.04

A．-2＜x＜-2.14
B．-2.14＜x＜2.13
C．-2.13＜x＜-2.12
D．-2.12＜x＜-2.11

7. 难度：中等

已知，则的值为（ ）
A．3：7
B．7：5
C．2：5
D．6：7

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

10. 难度：中等

如果ax=bc，那么将x作为第四比例项的比例式是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²+4的最小值是    ．

12. 难度：中等

如图，一次函数y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数（k＞0）的图象于Q，S_△OQC=，则k的值和Q点的坐标分别为k=    ，Q    ．

13. 难度：中等

若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=    ．

14. 难度：中等

若，则=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知二次函数的图象经过 （-1，3）、（1，3）、（2，6）三点．
（1）求二次函数的解析式．
（2）写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

16. 难度：中等

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

17. 难度：中等

若二次函数y=x²-2x-8的图象交x轴于A、B两点（A点在B点的左边），交y轴于点C，
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）试求△ABC的面积．

18. 难度：中等

若，求k的值．

19. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．

20. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

22. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²+ax+a-2．
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；
（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．