2010-2011学年福建省福州市罗源县三中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若式子有意义，则实数x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

把一元二次方程3x（x-2）=4化为一般形式是    ．

3. 难度：中等

已知P点的坐标是（-3，2），P′点是P点关于原点O的对称点，则P′点的坐标是    ．

4. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+x-b=0的一根为1，则a-b的值是    ．

5. 难度：中等

如果方程ax²+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是     ．

6. 难度：中等

若x，y为实数，且，则=    ．

7. 难度：中等

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为    ．

8. 难度：中等

在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则弦AB与CD之间的距离是    ．

9. 难度：中等

a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=    ．

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD=9，AE⊥BC于E，AE=8，则CD的长为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．-=1
B．+=
C．2=
D．-=

13. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=5
D．（x-2）²=3

14. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A．（2，2）
B．（2，4）
C．（4，2）
D．（1，2）

16. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②顶点在圆上的角是圆周角；③平分弦的直径垂直于弦；④长度相等的两条弧是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）
（2）3÷+（-1 ）²

18. 难度：中等

解方程：
（1）x²-3x+1=0；
（2）x（2x-1）=3（1-2x）．

19. 难度：中等

如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．

20. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）四边形AOA₁B₁的面积为______．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x-k²=0（k为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设x₁，x₂为方程的两个实数根，且x₁+2x₂=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

22. 难度：中等

在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m²
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由．

23. 难度：中等

阅读与解答：
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一），
（二），
（三），
还可以用以下方法化简：（四）
以上这种化简的方法叫做分母有理化．
（1）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=______

24. 难度：中等

已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．
（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S_△DEF+S_△CEF=S_△ABC；
（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S_△DEF、S_△CEF、S_△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．