2010-2011学年浙江省衢州市巨化中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

2. 难度：中等

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．三个点确定一个圆
B．一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径
C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
D．同弧所对的圆周角与圆心角相等

5. 难度：中等

在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

6. 难度：中等

矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

把二次函数y=-x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式（ ）
A．y=-（x-2）²+2
B．y=（x-2）²+4
C．y=-（x+2）²+4
D．y=²+3

9. 难度：中等

扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．10πcm
D．20πcm

10. 难度：中等

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）²+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（ ）

A．-3
B．1
C．5
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

已知2x=3y，则=    ．

12. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC的度数为    ．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是    ．

14. 难度：中等

如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D 为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=    ．

16. 难度：中等

在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁=    ，S₁+S₂+S₃+…+S_n=    ．（用n的代数式表示）．

三、解答题

17. 难度：中等

有三张卡片（背面完全相同）分别写有，-2，3，把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张．
（1）小军抽取的卡片是的概率是______；两人抽取的卡片都是3的概率是______．
（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．

18. 难度：中等

给出下列命题：
命题1：点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2：点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3：点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）证明你猜想的命题n是正确．

19. 难度：中等

目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（精确到1米）．

20. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=，CD=，求DE的长．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点C（0，3），A（-1，0）、B（3，0）
（1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；
（2）对称轴与x轴交于点E，坐标原点为O，试判断△AOC与△BED是否相似，请简单说明理由．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，已知点E是直径AB上一动点，过点E作弦CD⊥AB，OD=5．
（1）若弦CD平分半径OB，求CD的长；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

23. 难度：中等

已知反比例函数（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C（-4，0 ），求证：AB=2BC；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

24. 难度：中等

如图，直线AB交x轴于点A（2，0），交抛物线y=ax²于点B（1，），点C到△OAB各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D．
（1）填空：a=______