2010-2011学年广东省深圳市铁路中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形

2. 难度：中等

具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）
A．顶角、一腰对应相等
B．底边、一腰对应相等
C．两腰对应相等
D．一底角、底边对应相等

3. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，AD：DC=5：2，则点D到AB的距离为（ ）

A．10
B．4
C．7
D．6

4. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=BD，AD=DC，则∠BAC的度数为（ ）

A．120°
B．108°
C．100°
D．135°

5. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+EC=5，则DE等于（ ）

A．7
B．6
C．5
D．4

6. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

7. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A．AB中点
B．BC中点
C．AC中点
D．∠C的平分线与AB的交点

8. 难度：中等

依次连接菱形各边中点所得的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形

二、填空题

9. 难度：中等

若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则其周长是    cm．

10. 难度：中等

方程（x+5）（x-7）=-26，化为一般形式为    ，其中二次项系数是    ，
一次项系数是    ，常数项是    ．

11. 难度：中等

已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是    ．

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是    度．

13. 难度：中等

如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC=4，则PD等于    ．

14. 难度：中等

如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=    ．

15. 难度：中等

某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得∠ACB=60°，则这个码头间的距离AB    米（答案可带根号）．

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=    °．

三、解答题

17. 难度：中等

解不等式组

18. 难度：中等

先化简，再求值，其中x=．

19. 难度：中等

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

20. 难度：中等

已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．
求证：BC=DE．

21. 难度：中等

如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

22. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．

23. 难度：中等

在正方形ABCD中，对角线AC长为a，则正方形的边长为______．