《第23章 旋转》2010年单元测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是    ．

2. 难度：中等

如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图    ；图①按顺时针方向至少旋转    度可得图③．

3. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF=0.5AB，则可通过    （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三角形ABE变换到三角形ADF的位置；且线段BE、DF的数量关系是    ．

4. 难度：中等

如图，以点O为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°，得到∠2．若∠1=40°，则∠2=    度．

5. 难度：中等

如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=    度．

6. 难度：中等

如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为    ．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC．则AE与BF的关系是    ；若△ABC的面积为3cm²，则四边形ABFE的面积是    ；当∠ACB为    度时，四边形ABFE为矩形．

8. 难度：中等

如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是    ．

9. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．则旋转中心是    ，旋转角等于    度，如果连接EF，那么△AEF是    三角形．

10. 难度：中等

如图，P是正△ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为PP′=    ，∠APB=    度．

11. 难度：中等

如图所示，△ABC绕点A旋转了50°后到了△A′B′C′的位置，若∠B′=30°，∠C=56°，则∠B′AC=    ．

12. 难度：中等

线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆这些图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是    ．

13. 难度：中等

一个矩形绕着它的一边旋转一周，所得到的立体图形是    ．

14. 难度：中等

点A的坐标是（-6，8），则点A关于x轴对称的点的坐标是    ，点A关于y轴对称的点的坐标是    ，点A关于原点对称的点的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，D为BC中点，△AEC是△ADB绕点A旋转60°得到的，则∠BAE=    度；BE=    cm．若连接DE，则△ADE为    三角形．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

二、选择题

17. 难度：中等

在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（ ）
A．5°
B．10°
C．15°
D．30°

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）

A．（-4，3）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（4，-3）

19. 难度：中等

如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

20. 难度：中等

下列平面图案中，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为（ ）
A．（-a，b）
B．（a，-b）
C．（-b，a）
D．（b，-a）

22. 难度：中等

下列图形中，绕某个点旋转180°后．能与自身重合的有（ ）
（1）正方形；（2）长方形；（3）等边三角形；（4）线段；（5）角；（6）平行四边形．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

23. 难度：中等

如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

24. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（ ）cm．

A．8
B．4
C．π
D．π

25. 难度：中等

如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）

A．56°
B．68°
C．124°
D．180°

26. 难度：中等

如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，-3），N（-1，-3）
B．M（-1，-3），N（-1，3）
C．M（-1，-3），N（1，-3）
D．M（-1，3），N（1，-3）

27. 难度：中等

如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）

A．M
B．N
C．P
D．Q

28. 难度：中等

如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

29. 难度：中等

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A．1-
B．1-
C．
D．

三、解答题

30. 难度：中等

图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

31. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁．
（1）在正方形网格中，作出△AB₁C₁；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为1cm，求线段AB所扫过的图形的面积．（结果保留π）

32. 难度：中等

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标是______；
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA₂B₂C₂，并求出点C旋转到点C₂经过的路径的长度．

33. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l与AB边相交于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设∠AOD=α．
（1）当α等于多少度时，四边形EDBC是等腰梯形？并求此时AD的长；
（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

34. 难度：中等

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′O绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值，并证明你的结论．