《23.2 中心对称》2010年同步练习3（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

探索下列问题：
（1）在图1给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂．①请你在图2中相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）；
②请你在图3中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S₁与S₂的数量关系式（用“＜”，“=”，“＞”连接）．
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图4）分割成面积相等的两部分，请简略说出理由．

2. 难度：中等

请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．

3. 难度：中等

如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A为60cm的P₁处，按如下顺序循环跳跃：

（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）；
（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A（3）相距______cm，与竹竿l相距______cm．

4. 难度：中等

为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D、M、Q、X、Z．请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．

5. 难度：中等

（1）观察图阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征；
（2）借助图中的网格，请设计一个新的图案，是该图案同时具有你在解答（1）中所写的两个共同特征．（注意：①新图案不能与已知图案相同；②只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分）