2010-2011学年浙江省宁波市慈溪市新浦初级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=
B．y=-2x+1
C．y=x²-2
D．y=3

2. 难度：中等

若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，-3），则图象必经过另一点（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（3，1）
D．（-1，-3）

3. 难度：中等

如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）

A．18°
B．30°
C．36°
D．72°

4. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ）
A．y=²+3
B．y=²+3
C．y=²-3
D．y=²-3

5. 难度：中等

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A．I=
B．I=
C．I=
D．I=

6. 难度：中等

把cd=ab改写成比例式，下例结果错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

8. 难度：中等

直角三角形的两直角边分别为3和4，则它的外接圆半径为（ ）
A．2
B．2.5
C．10
D．5

9. 难度：中等

如图，在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆心角的度数为（ ）

A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

10. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

12. 难度：中等

一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x＜1，当x=x时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则=    ．

14. 难度：中等

点（-2，y₁），（2，y₂）都在函数的图象上，则y₁，y₂，的大小关系是    ．（用“＞”或“＜”连接）

15. 难度：中等

已知二次函数的解析式为y=（x-2）²+1，则它的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，高线长为3cm，则此圆锥的侧面积为    cm²．

17. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=    度．

18. 难度：中等

如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，且当x=-4时，．
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值．

20. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

21. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径长为12cm，弦．OC⊥AB．
（1）求弦心距OC的长及弓形AB的面积；（结果保留π）
（2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长始终保持不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？

23. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．

24. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，6），点M是圆上弧BO的中点，且∠BMO=120°．
①求弧BO的度数；
②求⊙C的半径；
③求过点B、M、O的二次函数解析式．

25. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．