2010-2011学年浙江省杭州市萧山区朝晖中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反比例函数图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第二，三象限
D．第一，二象限

2. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．两个全等的三角形一定相似
B．两个直角三角形一定相似
C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D．相似的两个三角形不一定全等

3. 难度：中等

如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y与电阻x的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

根据下列表格的对应值：

x	8	9	10	11	12
ax^2+bx+c	-4.56	-2.01	-0.38	1.2	3.4

判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A．8＜x＜9
B．9＜x＜10
C．10＜x＜11
D．11＜x＜12

6. 难度：中等

边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（ ）

A．2
B．4
C．8
D．6

7. 难度：中等

抛物线y=a（x+1）²+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

8. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

10. 难度：中等

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（ ）
A．m-1的函数值小于0
B．m-1的函数值大于0
C．m-1的函数值等于0
D．m-1的函数值与0的大小关系不确定

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是     ．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-1与y轴的交点坐标是    ．

13. 难度：中等

扇形的弧长为20cm，半径为5cm，则其面积为    cm²．

14. 难度：中等

如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是    ．

15. 难度：中等

过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到两条弦的距离分别是2和3，那么这个圆的直径是    ．

16. 难度：中等

如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸（圆锥的侧面）的面积为    cm²．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要    cm．（红线的接头长度忽略不计）

三、解答题

17. 难度：中等

已知：a：b：c=2：3：4，求：的值．

18. 难度：中等

已知：一个定圆，一条线段a．
求作：这个定圆的内接等腰三角形，使该等腰三角形的底边为a．
（要求保留作图痕迹，不要求写作法．）

19. 难度：中等

已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式．

20. 难度：中等

“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．
（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？

21. 难度：中等

已知反比例函数，当x=-4时，．
求：（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，函数y的值；（3）当y＜2时，自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

如图，二次函数y=a x²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B，与y轴交于点C，A、C的坐标分别是（1，0）和（0，2），B在A的右侧，且∠OCA=∠OBC．
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）求这个二次函数的解析式及顶点坐标．

23. 难度：中等

如图所示，已知AE为⊙O的直径，AD为△ABC的BC边上的高．
（1）求证：∠BAE=∠DAC；
（2）若AB=10，AD=6，CD=，求⊙O的面积．

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（，0），B（-，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．