2010-2011学年浙江省嘉兴市秀州中学分校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．（2，1）
B．（，3）
C．（-2，-1）
D．（-1，2）

2. 难度：中等

已知抛物线的解析式为y=（x-2）²+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）
B．（2，1）
C．（2-1）
D．（1，2）

3. 难度：中等

如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

4. 难度：中等

如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（ ）

A．y=-（x＞0）
B．y=（x＞0）
C．y=-（x＞0）
D．y=（x＞0）

5. 难度：中等

要得到二次函数y=-x²+2x-2的图象，需将y=-x²的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位
B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

6. 难度：中等

⊙O的弦AB的长为8cm，⊙O的半径为5cm，则弦AB的弦心距为（ ）
A．6cm
B．5cm
C．3cm
D．2cm

7. 难度：中等

圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么圆锥的表面积为（ ）
A．12лcm²
B．21лcm²
C．25лcm²
D．28лcm²

8. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（ ）

A．0
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（ ）

A．2
B．4
C．6
D．8

10. 难度：中等

对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-与x轴交于A_n，B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在反比例函数y=图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，则k的取值范围    ．

12. 难度：中等

写出一个经过原点的抛物线解析式为    ．

13. 难度：中等

如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是    ．

14. 难度：中等

如图，CD是⊙O的直径，A，B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为    ．

15. 难度：中等

九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax²+bx+c，当x=-3时，y=   

…	2	1		-1	-2	…
…		-2		-4		…

16. 难度：中等

如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0），当x=-3时，y=．求：
（1）y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；
（2）当x=-4时，函数y的值．

18. 难度：中等

已知：如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，AC=3cm．
（1）求证：=；
（2）求BD的长．

19. 难度：中等

已知扇形的半径为30cm，圆心角为120°．
（1）求扇形的弧长；
（2）若用它卷成一个无底的圆锥形筒，求出这个圆锥形筒的高．

20. 难度：中等

如图抛物线y=-x²+5x+k经过点C（4，0）与x轴交于另一点A，与y轴交于点B．
（1）求AC的长；
（2）求出△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，，试求⊙O的半径；
（3）若点B为的中点，试判断四边形ABCO的形状．

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

23. 难度：中等

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价-进货价）
（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．