2009-2010学年福建省厦门市灌口中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面两个三角形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个钝角三角形
D．两个等边三角形

2. 难度：中等

下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
A．（x+4）²=9
B．（x-4）²=9
C．（x-8）²=16
D．（x+8）²=57

4. 难度：中等

下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

6. 难度：中等

已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x²-14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11
B．17
C．17或19
D．19

7. 难度：中等

已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为（ ）

A．2.7m
B．1.8m
C．0.9m
D．6m

二、填空题

8. 难度：中等

当x    时，二次根式在实数范围内有意义．

9. 难度：中等

一元二次方程x²-3x=4的常数项是    ．

10. 难度：中等

在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为    千米（保留两个有效数字）．

11. 难度：中等

化简：（x＞0）=    ．

12. 难度：中等

计算：=    ．

13. 难度：中等

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂，则：x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

14. 难度：中等

我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为    ．

15. 难度：中等

已知方程x²+kx-2=0的一个根是1，则另一个根是    ，k的值是    ．

16. 难度：中等

已知如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD则还须具备一个条件是    ．（只填一个即可）

17. 难度：中等

若一元二次方程（k-1）x²-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端，测量出该同学的影子长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影子长为9m，那么旗杆的高度是    m．

19. 难度：中等

已知：=    ．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=5：4，S_△ADE=25，则S_△ABC=    ．

21. 难度：中等

已知a，b，c在数轴上的位置如下图：化简代数式-|a+b|++|b+c|的值为   

22. 难度：中等

一元二次方程x²-2x-4=0和x²-x+2=0所有实数根的乘积等于   

23. 难度：中等

两个相似三角形的一对对应边的长分别是20cm，8cm，它们的周长差为60cm，则这两个三角形的周长分别为    ．

24. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）已知，3＜x＜5，化简．

26. 难度：中等

解方程
（1）（x+1）（x-4）=0
（2）（y-2）²+2y（y-2）=0
（3） x²-2x-4=0
（4）（x+1）（x+8）=-12

27. 难度：中等

某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率．

28. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，FC=5.4cm，CE=2.7cm，BE=3.2cm，求DC的长．

29. 难度：中等

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．

30. 难度：中等

已知：如图，△PQR是等边三角形，∠APB=120°
求证：（1）△PQA∽△BRP；（2）AQ•RB=QR²．

31. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-x+a²-3a-3=0有一根是1．
（1）求a的值；
（2）求方程的另一根．

32. 难度：中等

如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．

33. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

34. 难度：中等

如图，在△ABC中，底边BC=60，高AD=40，四边形SPQR是矩形，且SR：SP=1：2，
求矩形SPQR的面积．

35. 难度：中等

如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．