2009-2010学年浙江省杭州市西溪实验学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数有最大值的是（ ）
A．
B．
C．y=-x²
D．y=x²-2

2. 难度：中等

如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则∠ACB是（ ）

A．45°
B．90°
C．60°
D．30°

3. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A．y=3（x+3）²-2
B．y=3（x+3）²+2
C．y=3（x-3）²-2
D．y=3（x-3）²+2

4. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图所示，E为▱ABCD的边AD上的一点，且AE：ED=3：2，CE交BD于F，则BF：FD为（ ）

A．3：5
B．5：3
C．2：5
D．5：2

7. 难度：中等

将半径为40cm的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）
A．10cm
B．20cm
C．30cm
D．60cm

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中
①a＜0  b＞0  c＞0； ②4a+2b+c=3； ③； ④b²-4ac＞0；
⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．
正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

用列表法画二次函数y=x²+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）
A．506
B．380
C．274
D．182

二、填空题

11. 难度：中等

已知，则=    ．

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=    度，∠CEB=    度．

13. 难度：中等

对于反比例函数，当y≤4时，x的取值范围为    ，当x≤2时，y的取值范围为    ．

14. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC=7cm，BC=3cm，E、D分别是AB、AC上的点，BD平分∠ABC，ED∥BC，则ED=    cm，△AED的周长是    cm．

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

（1）二次函数图象的顶点坐标为    ．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x₁，x₂的取值范围是下列选项中的哪一个    ．
①；②．
③；④．

16. 难度：中等

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5-x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=12cm，AB=AC，∠BAC=120°．
（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；
（2）求它的外接圆直径．

18. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD²=BD．CD，则∠BCA的度数为多少？

20. 难度：中等

如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）设点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△PAB时，求点P的坐标．

21. 难度：中等

如图，家住西溪花园的小红在杭州酒厂上班，原来的上班路线为A→B→C→D，因西溪湿地的开发与保护需要，她只能改道上班，路线改为A→F→E→D．已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=300米，∠AFB=28°，∠DCE=62°，请你计算，小红上班的路程因改道加了多少米？（结果保留整数）参考数据：Sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53．

22. 难度：中等

某玩具厂授权生产工艺品福娃，每日最高产量为30只，且每日生产的产品全部出售．已知生产x只福娃的成本为R（元），每只售价P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50+3x，P=170-2x．当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）若抛物线上有一点D，使直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为，求点D的坐标．

24. 难度：中等

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．
（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．
（3）如果直线x=m在线段OB上移动，交x轴于点D，交抛物线于点E，交BD于点F．连接DE和BE后，对于问题“是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？”小明同学认为：“当E为抛物线的顶点时，△BDE的面积最大．”他的观点是否正确？提出你的见解，若△BDE的面积存在最大值，请求出m的值以及点E的坐标．