2010-2011学年四川省广元市虎跳中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x≥5
C．x≠5
D．x≥0

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．-=0
C．•=9
D．

3. 难度：中等

二次根式中，最简二次根式有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列命题中，正确的个数是（ ）
（1）同弧所对的圆心角相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；
（3）垂直于弦的直径平分弦；（4）直径是弦．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

6. 难度：中等

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式    ．

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A=    度．

8. 难度：中等

若，则=    ．

9. 难度：中等

商品两次价格上调后，单价从1元涨到1.21元，则平均每次调价的百分率为    ．

10. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

11. 难度：中等

若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为    ．

12. 难度：中等

在同学聚会上，见面时两两握手一次，共握28次手，x名同学参加聚会，则可列方程为    ．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是    ．

15. 难度：中等

一元二次方程x²+5x-4=0根的情况是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：
（1）+；（2）+（-1）³-2×．

17. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）2x²+2x-1=0
（2）3x²=6x+5
（3）（3x+1）²=（2x-3）²
（4）（x+1）²-4=0

18. 难度：中等

△ABC在方格中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-4）．并求出C点的坐标；
（2）作出△ABC关于横轴对称的△，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△，并写出C₁，C₂两点的坐标．

19. 难度：中等

观察下列等式：
①；
②；
③；…
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：；
（2）计算：．

20. 难度：中等

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒钟后，P、Q间的距离等于4cm？
（2）几秒钟后，△BPQ的面积等于△ABC面积的一半？

21. 难度：中等

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2.5元，那么平均每天就可多售出5件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
（2）当降价多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

22. 难度：中等

把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

23. 难度：中等

水管的直径为10m，测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得水深吗？

24. 难度：中等

如图，在气象站台A的正西方向240km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？