2010-2011学年重庆市璧山县丁家初中九年级（上）第二次乐学测试数学试卷（全册内容）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1
B．x≥1
C．x≤-1
D．x＞1

2. 难度：中等

下列事件中，不是随机事件的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
B．经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．小伟掷六次骰子，每次向上的一面都是6点
D．度量三角形的内角和，结果为361°

3. 难度：中等

在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ）

A．黑桃Q
B．梅花2
C．梅花6
D．方块9

4. 难度：中等

下列事件是必然发生的事件的是（ ）
A．在地球上，上抛的篮球一定会下落
B．明天的气温一定比今天的高
C．中秋节晚上一定能看到月亮
D．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定中奖一张

5. 难度：中等

如图，已知∠ACB是⊙O的圆周角，∠ACB=50°，则圆心角∠AOB是（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

6. 难度：中等

下列根式为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥0
B．m＞-1
C．m≥-1
D．m＜1

9. 难度：中等

如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm．

A．10
B．18
C．20
D．22

10. 难度：中等

在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个不含0的9位数，让参与者猜某商品的价格．被猜的价格是这个9位数中从左到右连在一起的某个4位数．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个，则猜中该商品价格的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在⊙O中，弦AB=3，圆心角∠AOB=120°，则⊙O的半径为    ．

12. 难度：中等

在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有    个．

13. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的圆心距为7，两圆半径是方程x²-7x+12=0的两根，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是     ．

14. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

15. 难度：中等

如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=1，OC=3，将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图（0°＜∠COA＜90°），分别连接AC，BD，则下图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

化简：

18. 难度：中等

已知，，试求的值．

19. 难度：中等

已知，试求方程ax²-x+c=0的根．

20. 难度：中等

已知m、n是方程x²+6x+5=0的两根，且点A（a，m）和点B（n，b）关于原点对称，试比较a+b与的大小．

21. 难度：中等

甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置．规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负．请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？（用树状图或列表法解答）

22. 难度：中等

在所给的8×8的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形边长为1）
（1）请在第二象限内的格点上找一点C，使△ABC是以AB为底的等腰三角形，且腰长为无理数，试写出C点的坐标；
（2）画出△ABC以点C为中心，旋转180°后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积．

23. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

24. 难度：中等

如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★⇒★”表示．并给出证明．我的命题是：______．

25. 难度：中等

请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l₁，则l₁²=AC²=AB²+²=5²+（5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l₂，则l₂²=（AB+BC）²=（5+10）²=225



l₁²-l₂²=25+25π²-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴l₁²＞l₂²，∴l₁＞l₂
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l₁²=AC²=______；
路线2：l₂²=（AB+BC）²=______
∵l₁²______l₂²，
∴l₁______l₂（填＞或＜）
∴选择路线______（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

26. 难度：中等

铁匠王老五要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）请你帮助他算一算可以吗？
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由．