《28.2.2 解一元二次方程（因式分解法）》2010年习题精选（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

x²-5x因式分解结果为    ，2x（x-3）-5（x-3）因式分解结果为    ．

2. 难度：中等

x²+20x-96因式分解结果为    ，x²+20x-96=0的根为    ．

3. 难度：中等

方程x（x-2）=x的根是    ．

4. 难度：中等

小华在解一元二次方程x²-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x=    ．

5. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

6. 难度：中等

三角形一边长为10，另两边长是方程x²-14x+48=0的两实根，则这是一个    三角形．

7. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

8. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=4，则x=    ．

9. 难度：中等

若（a²+b²）（a²+b²-3）-4=0，则a²+b²=    ．

二、选择题

10. 难度：中等

经计算整式x+1与x-4的积为x²-3x-4，则一元二次方程x²-3x-4=0的所有根是（ ）
A．x₁=-1，x₂=-4
B．x₁=-1，x₂=4
C．x₁=1，x₂=4
D．x₁=1，x₂=-4

11. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

12. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-5x+p=0的两实根都是整数，则整数p的取值可以有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．无数个

13. 难度：中等

若关于x的多项式x²-px-6含有因式x-3，则实数p的值为（ ）
A．-5
B．5
C．-1
D．1

三、解答题

14. 难度：中等

如果方程ax²-bx-6=0与方程ax²+2bx-15=0有一个公共根是3，求a、b的值，并分别求两个方程的另外一个根．

15. 难度：中等

用因式分解法解下列方程：
（1）x²-12x+35=0；
（2）（3x-1）²-4=0；
（3）3（2x-3）²-2（2x-3）=0；
（4）9（x+2）²=16（2x-5）²
（5）（x+3）²-5（x+3）+6=0．

16. 难度：中等

如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．