2010-2011学年浙教版九年级（上）第一次质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D．第一、四象限

2. 难度：中等

把抛物线y=-x²向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．y=-（x-1）²-3
B．y=-（x+1）²-3
C．y=-（x-1）²+3
D．y=-（x+1）²+3

3. 难度：中等

将二次函数y=x²-2x+3化为y=（x-h）²+k的形式，结果为（ ）
A．y=（x+1）²+4
B．y=（x-1）²+4
C．y=（x+1）²+2
D．y=（x-1）²+2

4. 难度：中等

已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（2，y₃），能正确反映y₁、y₂、y₃的大小关系的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₂＞y₃＞y₁

5. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

A．-2
B．-
C．1
D．

6. 难度：中等

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，两条抛物线y₁=-x²+1，y₂=与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）

A．8
B．6
C．10
D．4

8. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m³）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A．不小于m³
B．小于m³
C．不小于m³
D．小于m³

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）

x	…	-1		1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=4时，y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的正根在3与4之间

10. 难度：中等

如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如果函数y=（m-1）是反比例函数，那么m的值是    ．

12. 难度：中等

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：    （写出一个即可，答案不唯一）．

13. 难度：中等

函数y=（x-2）（3-x）取得最大值时，x=    ．

14. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，当x≥-1时，y的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a=    ，点E的坐标是    ．

16. 难度：中等

如图，已知直线y=与双曲线（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过原点O的另一条直线l交双曲线（k＞0）于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为6，则点P的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）求函数图象的顶点坐标及与坐标轴交点的坐标；
（2）给出2种平移方案，使平移后的抛物线经过原点．

18. 难度：中等

给出下列命题：
命题1．点（1，1）是直线y=x与双曲线y=的一个交点；
命题2．点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=的一个交点；
命题3．点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=的一个交点；
…．
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）利用上题的猜想，直接写出不等式2010x＞的解．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2）、B（2，n）两点，且与x轴交于点C．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标和△AOB的面积．

20. 难度：中等

用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积．

21. 难度：中等

保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1月的利润为200万元．设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间y与x之间对应的函数关系式．
（2）求5月份的利润及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．
（3）治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

22. 难度：中等

某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

23. 难度：中等

如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？

24. 难度：中等

在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=-x²+（k-1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且AB=5．
（1）求点A与点B的坐标和此二次函数的解析式；
（2）如果点M在抛物线上，且，求点M的坐标；
（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．