2010-2011学年吉林省长春市外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

2. 难度：中等

下列函数不属于二次函数的是（ ）
A．y=（x-1）（x+2）
B．y=（x+1）²
C．y=2（x+3）²-2x²
D．y=1-x²

3. 难度：中等

若函数y=（m²+m）是二次函数，那么m的值是（ ）
A．2
B．-1或3
C．3
D．

4. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）
B．（-2，1）
C．（2，-1）
D．（-2，-1）

5. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x²+3
B．y=x²-3
C．y=（x+3）²
D．y=（x-3）²

6. 难度：中等

小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x²+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（ ）

A．3.5m
B．4m
C．4.5m
D．4.6m

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．a＞0
B．b＞0
C．c＜0
D．abc＞0

二、填空题

8. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

9. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且过点P（3，0），则a+b+c=    ．

10. 难度：中等

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（，y₁），B（2，y₂），C（-，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为    ．

11. 难度：中等

与抛物线y=-x²+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为    ．

12. 难度：中等

已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是    度．

13. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，若AE=8cm，EB=4cm，则OG=    cm．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=x²+3x-4与y轴的交点坐标是    ，与x轴的交点坐标是    ．

16. 难度：中等

若抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过两点（-1，y₁），（-2，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁    y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）

17. 难度：中等

已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当x＜2时，对应的函数值y＜0；
③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式可以是：    （写出一个即可，答案不唯一）．

三、解答题

18. 难度：中等

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

19. 难度：中等

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式．
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连接OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
（注意：本题中的结果均保留根号）．