2010-2011学年江苏省泰州市姜堰市三水学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥-2
B．x≥2
C．x≠-2
D．x≠2

2. 难度：中等

下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．
B．ax²+bx+c=0
C．（x-1）（x+2）=1
D．3x²-2xy-5y²=4.6×10²

3. 难度：中等

可以与合并的二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一组数据：9.5，9，8.5，8，7.5的极差是（ ）
A．0.5
B．8.5
C．2.5
D．2

5. 难度：中等

等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底角的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．45°或135°
D．60°

6. 难度：中等

矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为（ ）
A．1+
B．1+2
C．2+
D．2+2

7. 难度：中等

甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲
B．乙
C．同样
D．与商品的价格有关

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）

A．（3，7）
B．（5，3）
C．（7，3）
D．（8，2）

二、填空题

9. 难度：中等

样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是    ．

10. 难度：中等

写出一个一元二次方程使它有一个根为1，则这个方程可以为    ．

11. 难度：中等

实数a、b、c在数轴上表示如图，则=    ．

12. 难度：中等

某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是    ．

13. 难度：中等

若，则ab=    ．

14. 难度：中等

若的整数部分是a，小数部分是b，则=    ．

15. 难度：中等

将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个平行四边形面积，这样的折法共有    种．

16. 难度：中等

若最简二次根式与是同类二次根式，则m=    ．

17. 难度：中等

从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m²，则原来这块木板的面积是    m²．

18. 难度：中等

如图，两张宽度为2cm的纸条如图叠放在一起，重叠部分的菱形阴影部分的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解方程：
（1）2（x+3）²=x+3；
（2）解方程：2x²-5x+2=0．

21. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

22. 难度：中等

已知：如图，A是△EFC边EF上一点，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．求证：△CEF是等腰三角形．

23. 难度：中等

某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

24. 难度：中等

甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：

身高	176	177	178	179	180
甲队（人数）		3	4
乙队（人数）	2	1		1

（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

25. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．
（1）证明：四边形MENF是平行四边形；
（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm²？

27. 难度：中等

观察下列各式及其验证过程：
验证：=；
验证：===；
验证：=；
验证：===．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

28. 难度：中等

数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
（1）请按照小明的思路写出求解过程．
（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．