2009-2010学年福建省厦门市集美中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算：=    ．

2. 难度：中等

已知：，则=    ．

3. 难度：中等

在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为    m．

4. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（x+4）=0的解是 x₁=-1，x₂=-4．

5. 难度：中等

梯形上底的长是6cm，下底的长为10cm，那么梯形中位线长是    cm．

6. 难度：中等

如果两个三角形相似，它们的相似比为2：3，那么它们对应边上的高的比是    ．

7. 难度：中等

请写出一个的同类二次根式    ．

8. 难度：中等

设a是方程x²+2x-2010=0的一个实数根，则2a²+4a的值为    ．

9. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则CD=    ．

10. 难度：中等

将正偶数按下表排列：

根据上面的规律，则100所在的位置是    ．（应说明第几行第几列）

二、选择题

11. 难度：中等

使式子有意义的x的值是（ ）
A．x≥1
B．x≤1
C．x≥2
D．x≤2

12. 难度：中等

在比例尺为1：10000的地图上，相距8cm的两地A，B的实际距离为（ ）
A．8米
B．80米
C．800米
D．8000米

13. 难度：中等

方程x²=3x的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x=3
D．x₁=0，x₂=3

14. 难度：中等

方程x²-2x-3=0经过配方后，其结果正确的是（ ）
A．（x+1）²=4
B．（x-1）²=4
C．（x+1）²=2
D．（x-1）²=2

15. 难度：中等

如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ）

A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

16. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

17. 难度：中等

甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙

三、解答题

18. 难度：中等

计算：
（1）
（2）
（3）
（4）

19. 难度：中等

解下列一元二次方程：
（1）（x+1）²-9=0
（2）2x²-3x-5=0
（3）3（x-5）²=2（5-x）
（4）（x+1）²+2（x+1）=-1

20. 难度：中等

如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，3），C（3，1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出以点B为位似中心，放大到3倍的位似△DBE．

21. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，且对角线BD⊥DC，
试问：
①△ABD与△DCB相似吗？请说明理由；
②若AD=2，BC=8，请求出BD的长．

22. 难度：中等

如图所示，农村有一种古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE总长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，当踏板的一端D着地时，求捣头点E上升几米．

23. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-6x+9=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

24. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件，设售价提高x元．
（1）用含x的代数式表示提价后的销售量为______元．
（2）提价后的利润设为w，试用含x的代数式表示w=______．
（3）若物价部门规定此种商品的售价不能超过进价的75%，那么应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

25. 难度：中等

已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=7cm．两个动点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2厘米/秒的速度沿着线段CA向点A运动．
（1）P、Q两点在运动过程中，经过几秒后，△PCQ的面积等于4厘米²？经过几秒后PQ的长度等于5厘米？
（2）在P、Q两点在运动过程中，四边形ABPQ的面积能否等于11厘米²？试说明理由．
（3）经过几秒时以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

26. 难度：中等

把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．