《24.3 正多边形与圆》2010年同步练习2（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列边长为a的正多边形与边长为a的正三角形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）
（1）正方形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形．
A．（1）（2）
B．（2）（4）
C．（1）（3）
D．（1）（4）

2. 难度：中等

以下说法正确的是（ ）
A．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形
B．正n边形有n条对称轴
C．正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数的二倍
D．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形

3. 难度：中等

若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₃，r₄，r₆，则r₃：r₄：r₆等于（ ）
A．
B．
C．1：2：3
D．3：2：1

4. 难度：中等

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

5. 难度：中等

已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为    ．

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=    度．

7. 难度：中等

将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是    度．

8. 难度：中等

从一个半径为10cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为    ．

三、解答题

9. 难度：中等

如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．

10. 难度：中等

如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是______；图2中，∠APN的度数是______，图3中∠APN的度数是______．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）______．