2010-2011学年苏科版九年级（上）期中数学试卷6（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac＞0时，方程有    根；当b²-4ac=0时，方程有    根；当b²-4ac＜0时，方程    根．

2. 难度：中等

将一元二次方程x（x-1）=2化成一般形式是：    ，其中二次项是    ，一次项系数是    ；常数项是    ．

3. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是    ．

4. 难度：中等

一组数据：2，3，x的平均数为3，那么x=    ，这组数据的极差是    ，方差是   

5. 难度：中等

已知菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是    ，面积是    ．

6. 难度：中等

化简：（1）=    ；（2）（）²=    ；（3）（+2）（-2）=    ．

7. 难度：中等

如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是    ．

8. 难度：中等

等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为    ；若等腰三角形有一个角为100°，则另外两个角的度数是   

9. 难度：中等

在实数范围内定义一种运算规定a●b=a²-b²，则方程（x+2）●5=0的解为    ．

10. 难度：中等

⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心O的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在    ；点B在    ；点C在   

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m+3）x²+mx+m²-9=0有一个根是0，则m=    ．

12. 难度：中等

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₂+S₃+S₄=    ．

二、选择题

13. 难度：中等

要使根式有意义，则字母x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≤3
C．x＞3
D．x≥3

14. 难度：中等

样本方差的计算式S²=[（x₁-30）²+（x₂-30）²+…+（x₂₀-30）²]中，数字20和30分别是（ ）
A．众数、中位数
B．方差、标准差
C．样本中的数据的个数、中位数
D．样本中数据的个数、平均数

15. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

16. 难度：中等

化简的结果是（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

17. 难度：中等

用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A．①④⑤
B．②⑤⑥
C．①②③
D．①②⑤

18. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．角
B．平行四边形
C．等边三角形
D．矩形

19. 难度：中等

下列命题：（1）两条对角线相等的四边形是矩形（2）圆心角相等则所对的弦也相等．（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）垂直于弦的直径平分这条弦．其中真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

20. 难度：中等

关于x的方程x²++1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥1
B．k＞0
C．k＞1
D．k≥0

三、解答题

21. 难度：中等

计算或解方程：
（1）；
（2）+；
（3）y（y+7）=3（y+7）；
（4）x²-4x-5=0；
（5）x²+x=1．

22. 难度：中等

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+kx-2=0．
（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程x²+kx-2=0的一个解与方程的解相同．
（①求k的值；②求方程x²+kx-2=0的另一个解．

24. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
（1）填表：（不需化简）

时间	第一个月	第二个月	清仓时
单价（元）	80		40
销售量（件）	200

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
1）点P到A，B两点的距离相等；
2）点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．

26. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．

27. 难度：中等

阅读探究：已知，下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程．
（1） x²-1=0（2） x²+x-2=0（3） x²+2x-3=0  …（n） …
①上述一元二次方程的解为（1）______，（2）______，（3）______．
②猜想：第n个方程为______，其解为______．
③请你指出这n个方程的解有什么共同的特点，写出一条即可．

28. 难度：中等

如图，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD=6cm；在△ABC中：∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm；在直角梯形DEFG中：EF∥DG，∠DGF=90°，DG=6cm，DE=4cm，∠EDG=60度．解答下列问题：

（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，请你在图中作出旋转后的对应图形△A₁B₁C，并求出AB₁的长度；
（2）翻折：将△A₁B₁C沿过点B₁且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形△A₂B₁C₁，试判定四边形A₂B₁DE的形状并说明理由；
（3）平移：将△A₂B₁C₁沿直线l向右平移至△A₃B₂C₂，若设平移的距离为x，△A₃B₂C₂与直角梯形重叠部分的面积为y，当y等于△ABC面积的一半时，x的值是多少．