2009-2010学年湖北省荆门市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x=2
D．x=-2

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．0

3. 难度：中等

如图，∠AOB=100°，则∠C=（ ）

A．40°
B．50°
C．80°
D．100°

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数

5. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x＞2或x≠3
C．x＞2
D．x≥2且x≠3

9. 难度：中等

甲，乙两同学对代数式（m＞0，n＞0）分别作了如下变形：
甲：==；
乙：==．
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A．甲，乙都正确
B．甲，乙都不正确
C．只有甲正确
D．只有乙正确

10. 难度：中等

下列函数：①y=-x；②y=2x；③y=-；④y=x²（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

用一把带有刻度的直角尺，
①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）
②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）
③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）
④可以量出一个圆的半径，如图（4）

上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

12. 难度：中等

在反比例函数y=中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax²-ax的图象大致是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为    ．

14. 难度：中等

直线y=x+3上有一点P（m-5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，增加一个条件    ．可使△ABC与△AED相似．

16. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，若分别以点A，C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙A的半径r的取值范围是    ．

17. 难度：中等

△ABC的三边长都是方程x²-6x+8=0的根，则△ABC的周长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

-+-2008-

19. 难度：中等

已知a、b、c均为实数且，求方程ax²+bx+c=0的根．

20. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为______；
（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

21. 难度：中等

“五•-”期间，中国最美的边境城市丹东吸引了许多外地游客．小刚也随爸爸来丹游玩，由于仅有两天的时间，小刚不能游览所有风景区．于是爸爸让小刚第一天从A．青山沟风景区、B．凤凰山风景区中任意选择-处游玩；第二天从C．虎山长城、D．鸭绿江、E．大东港中任意选一处游玩．
（1）请用树状图或列表法说明小刚所有可能选择的方式（用字母表示）；
（2）在（1）问的选择方式中，求小刚恰好选中A和D这两处的概率．

22. 难度：中等

有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：
（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？
（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．