2010-2011学年江苏省徐州市贾汪区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）

A．10＜m＜12
B．2＜m＜22
C．1＜m＜11
D．5＜m＜6

2. 难度：中等

在下列式子中，正确的是（ ）
A．=-
B．-=-0.6
C．=-13
D．=±6

3. 难度：中等

用配方法解方程x²+6x-2=0，配方结果正确的是（ ）
A．（x+3）²=2
B．（x-3）²=2
C．（x+3）²=11
D．（x+3）²=9

4. 难度：中等

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是
（ ）
A．24
B．24或8
C．48
D．8

5. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

6. 难度：中等

已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（ ）
A．P
B．Q
C．R
D．P或Q

7. 难度：中等

矩形相邻两边的长分别为2.5和5，若以较长边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边有（ ）条．

A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

一组数据-1、2、5、x的极差为8，则x=    ．

10. 难度：中等

如果+=0，那么=    ．

11. 难度：中等

已知m是方程3x²-6x-2=0的一根，则m²-2m=    ．

12. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，则下列结论①弧AC=弧BD、②弧BC=弧BD、③AE=BE、④CE=DE中正确的结论有    （填序号）．

13. 难度：中等

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为    cm．

14. 难度：中等

△ABC内接与⊙O，已知∠BOC=120°，则∠BAC=    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O₁和⊙O₂内切，它们的半径分别为3和1，过O₁作⊙O₂的切线，切点为A，则O₁A的长是    ．

16. 难度：中等

已知一个圆锥形容器的底面半径为15cm，母线长为30cm，则其侧面积为    ．

17. 难度：中等

在实数内定义一种运算“*”，其定义为a*b=a²-b²，根据这个定义，（x+3）*5=0的解为    ．

18. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为过（1，0）且平行于y轴的直线，若其与x轴的一个交点B为（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c≥0的解集为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）（2x-3）²=3-2x                 （2）3x²-2x-1=0

20. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线与DC的延长线交于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．根据条件在图中找出一对全等三角形，并进行证明．

21. 难度：中等

射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲，细线表示乙）：
（1）根据上图所提供的信息填写下表：

	平均数	众数	方差
甲	7		1.2
乙			2.2

（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由．

22. 难度：中等

已知点A（1，a）在抛物线y=x²上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

23. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的边AB=4，BC=3，按照图示位置放置在直线AP上，然后转动，当它转动一周时，求顶点A经过的路线长．

24. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）当α=35°时，求β的度数；
（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，求此抛物线的函数关系式．

27. 难度：中等

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．