《第23章 旋转》2010年单元测评（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列现象属于旋转的是（ ）
A．摩托车在急刹车是向前滑动
B．拧开自来水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．空中下落的物体

2. 难度：中等

如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ）

A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

3. 难度：中等

如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到△DEC，则A点的对应点D的坐标是（ ）

A．（-3，-2）
B．（2，2）
C．（3，0）
D．（2，1）

4. 难度：中等

万花筒的一个图案如图所示，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD以A为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（ ）

A．顺时针旋转60°
B．顺时针旋转120°
C．逆时针旋转60°
D．逆时针旋转120°

5. 难度：中等

已知点P₁（a-1，1）和P₂（2，b-1）关于原点对称，则（a+b）²⁰⁰⁸的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．（-3）²⁰⁰⁶

6. 难度：中等

下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列命题中的真命题是（ ）
A．全等的两个图形是中心对称图形
B．关于对称中心对称的两个图形全等
C．中心对称图形都是轴对称图形
D．轴对称图形都是中心对称图形

8. 难度：中等

如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

等边三角形至少旋转    度才能与自身重合．

10. 难度：中等

我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这3个内角都等于    度．

11. 难度：中等

如图，把△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于D点．若∠A′DC=90°，则∠A=    度．

12. 难度：中等

如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为    度，图中除△ABC外，还有等边三形是△    ．

13. 难度：中等

如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的四边形与原来的四边形重合，那么这个四边形是    ．

14. 难度：中等

已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．

16. 难度：中等

有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．

17. 难度：中等

如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由．

18. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，延长BC到D，连接AD，过点B作BE⊥AD于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是其中一个三角形沿着某一点旋转而得到的？试说明理由．

19. 难度：中等

作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．

20. 难度：中等

如图，下列一些图标（文字部分忽略不计）都可以由“基本图形”通过变换得到，请你根据要求用图标的序号填空：
（1）通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是______；
（2）可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是______；
（3）既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是______．
A、B、C、
D、E、

21. 难度：中等

（1）观察图中的（1）～（4）中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；
（2）借助图（5）的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所定的两个共同特征．

22. 难度：中等

某产品的标志如图①所示，要在所给的图形②中，把A、B、C三个菱形通过一种变换或几种变换，使之变为与图①一样的图案．
（1）请你在图②中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；
（2）你所用的变换方法是______（选择一种正确的填在横线上，也可以用自己的话表述）．
①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转180°．

23. 难度：中等

有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？

1	2	3	4	5
2	3	4	5	6
3	4	5	6	7
4	5	6	7	8
5	6	7	8	9

24. 难度：中等

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合．（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH．

25. 难度：中等

活学活用：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（-2，3），点P的坐标为（1，0）．
（1）将矩形OABC绕点P顺时针旋转90°，请你画出旋转后的图形；
（2）求直线AA′的解析式．