《第23章 旋转》2010年单元测试（B卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（ ）
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心；②这两个图形大小，形状不变；③对应线段一定相等且平行；④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成的．如图，是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为旋转中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到的
B．顺时针旋转120°得到的
C．逆时针旋转60°得到的
D．逆时针旋转120°得到的

3. 难度：中等

如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

4. 难度：中等

如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，延长CH交AD于F，则下列结论错误的是（ ）

A．BM=CM
B．FM=EH
C．CF⊥AD
D．FM⊥BC

5. 难度：中等

如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′，△A′BP′分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论中正确的有（ ）
①△O′BO为等边三角形，且A′，O′，O，C在一条直线上．
②A′O′+O′O=AO+BO．
③A′P′+P′P=PA+PB．
④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

把26个英文字母按规律分成5组，还有5个字母D，M，Q，X，Z，请按规律补上，其顺序依次为（ ）
①F  R  P  J  L  G（ ）
②H  I  O（ ）
③N  S（ ）
④B  C  K  E（ ）
⑤V  A  T  Y  W  U（ ）
A．QAZMD
B．DMQZX
C．ZXMDQ
D．QXZDM

8. 难度：中等

4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张
B．第二张、第三张
C．第三张、第四张
D．第四张、第一张

9. 难度：中等

下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题

11. 难度：中等

如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM=    度．

12. 难度：中等

如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA    PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”）

13. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF=    度．

14. 难度：中等

如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为    度，图中除△ABC外，还有等边三形是△    ．

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，以P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到△DEF，图中通过旋转得到的三角形还有    ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，将图形绕O点按顺时针方向旋转45°，作出旋转后的图形．

17. 难度：中等

如图：△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

18. 难度：中等

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

19. 难度：中等

如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP=40°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．

21. 难度：中等

如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．

22. 难度：中等

如图所示：O为正三角形ABC的中心．你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图．（至少三种）

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．