2010-2011学年江苏省盐城市建湖县外国语学校九年级（上）周练数学试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	177	176	175	172	175
乙队	170	175	173	174	183

设两队队员身高的平均数依次为_甲，_乙，身高的方差依次为S_甲²，S_乙²，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．_甲=_乙，S_甲²＞S_乙²
B．_甲=_乙，S_甲²＜S_乙²
C．_甲＞_乙，S_甲²＞S_乙²
D．_甲＜_乙，S_甲²＜S_乙²

4. 难度：中等

用配方法解方程x²-4x+3=0的过程中，正确的是（ ）
A．x²-4x+（-2）²=7；
B．x²-4x+（-2）²=1
C．（x+2）²=1
D．（x-1）²=2

5. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

6. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关

7. 难度：中等

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）

A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

8. 难度：中等

如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终不变
D．先增大后变小

二、填空题

9. 难度：中等

把方程（2x-1）（x+3）=x²+1化成ax²+bx+c=0的形式，那么b²-4ac=    ，方程的根是    ．

10. 难度：中等

已知x=-1是方程x²+mx+1=0的一个根，则m=    ．

11. 难度：中等

若方程（x+3）²+a=0有解，则a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

若4x²+mx+25是一个完全平方式，则m的值是     ．

13. 难度：中等

当x=    时，代数式（3x-4）²与（4x-3）²的值相等．

14. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

15. 难度：中等

若一元二次方程x²+3x+m-1=0有两个不相等实数根，则m的取值范围    ．

16. 难度：中等

数据70、71、72、73的标准差是    ．

17. 难度：中等

不解方程，判别方程x²+x+=0的根的情况为    ．

18. 难度：中等

关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
①2x²-4x-7=0（配方法）；
②4x²-3x-1=0（公式法）；
③（x+3）（x-1）=5；
④（3y-2）²=（2y-3）²．

20. 难度：中等

用配方法证明代数式2x²-x+3的值不小于．

21. 难度：中等

若关于x的方程（k-1）有两个不相等的实数根．求k的取值范围．

22. 难度：中等

已知：关于x的方程x²-（2m-1）x+m²-m-2=0，求证：此方程一定有两个不相等的实根．

23. 难度：中等

已知等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c的长恰好是方程x²-（2k+2）x+4k=0的两个根．求△ABC的周长．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

25. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于点F，点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

27. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：
（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系（不要求证明）．

28. 难度：中等

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明．