2010-2011学年江西省九江市六中九年级（上）第四次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图所示的几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

3. 难度：中等

如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO=15°，且PA∥OB，则∠AOB=（ ）

A．15°
B．20°
C．30°
D．45°

4. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为2cm，则O₁O₂的长是（ ）
A．1cm
B．5cm
C．1cm或5cm
D．0.5cm或2.5cm

5. 难度：中等

某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ）

A．6米
B．7米
C．8.5米
D．9米

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

7. 难度：中等

如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，则BC的长为（ ）

A．19
B．16
C．18
D．20

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）

A．ac＜0
B．a-b+c＞0
C．b=-4a
D．关于x的方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=5

二、填空题

9. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-5与y轴交点坐标为    ．

10. 难度：中等

点D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2cm，则AB=    ．

11. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为    cm（结果保留π）．

12. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴相交于点（-1，0）和（3，0），则它的对称轴是直线    ．

13. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD的周长为    ．

14. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=    ．

15. 难度：中等

已知A（2，y₁），B（3，y₂）是反比例函数图象上的两点，则y₁    y₂．（填“＞”或“＜”）

16. 难度：中等

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=2，BC=，以点A为圆心，AB为半径画弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

已知，二次函数的表达式为y=4x²+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．

19. 难度：中等

有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．

20. 难度：中等

一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）．若AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？（，结果保留整数）

21. 难度：中等

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

22. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

23. 难度：中等

某批发市场批发甲、乙两种水果，甲种水果的销售利润y_甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_甲=0.3x；乙种水果的销售利润y_乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y_乙=ax²+bx（其中a≠0，a，b为常数），当x为1吨时，y_乙为1.4万元；当x为2吨时，y_乙为2.6万元．
（1）求出a，b的值，并写出y_乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．
（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
（3）在（2）的前提下，这两种水果各进多少吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

24. 难度：中等

（1）计算：如图①，直径为a的三等圆⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，切点分别为A、B、C，求O₁A的长（用含a的代数式表示）；
（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度h_n和h_n′（用含n、a的代数式表示）；
（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）

25. 难度：中等

如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C₁DE的位置．
（1）求C₁点的坐标；
（2）求经过三点O、A、C₁的抛物线的解析式；
（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；
（4）抛物线上是否存在一点M，使得S_△AMF：S_△OAB=16：3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．