《24.3 相似三角形的性质》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE，FG将△ABC的面积三等分，若BC=12cm，则FG的长为（ ）

A．8cm
B．6cm
C．cm
D．cm

2. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的斜边QR上，其余两个顶点A，D在PQ，PR上，则PA：PQ等于（ ）

A．1：
B．1：2
C．1：3
D．2：3

3. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．8cm

4. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O点，若S_△AOD：S_△OCD=1：2，则S_△AOD：S_△BOC=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、解答题

5. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：BC²=2AC•CD．
（要求用三种方法解题）

6. 难度：中等

已知：△ABC中，∠BAC=135°，D、E在BC上（D在B、E之间），且AD=AE，∠DAE=90°，求证：
（1）DE²=2BD•CE，
（2）AB²：AC²=BD：CE．

7. 难度：中等

已知：如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．求证：BE²=EF•EG．

8. 难度：中等

已知：△ABC中，∠BAC=120°，D、E在BC上（D在B、E之间），且∠DAE=60°，AD=AE．求证：
（1）DE²=BD•CE；
（2）AB²=BD•BC．

9. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NF⊥CD，NE⊥BC，垂足分别为E、F．
求证：AN³=BD•BE•DF．

10. 难度：中等

如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD²=FB•FC．

三、填空题

11. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OC²=OA•OE．

四、解答题

12. 难度：中等

菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为______．

13. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M是BC的中点，CN⊥AM，垂足是N，求证：AB•BM=AM•BN．

14. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，在下底AB上取AE=EF，连接DE、CF并延长交于点G，AC与DG交于点M，求证：DG•ME=EG•DM．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=90°，AE=AC，BD=AB．求证：∠ADE=∠EBC．

16. 难度：中等

如图，△ABC内有一点K，过K引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度x，如果BC、AC、AB长度分别为a、b、c，试求x．