《19.6 相似三角形的性质》2010年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（易错题）如果两个相似三角形对应角平分线的比为16：25，那么它们的面积比为（ ）
A．4：5
B．16：25
C．196：225
D．256：625

2. 难度：中等

如图所示，D为AB边上一点，AD：DB=3：4，DE∥AC交BC于点E，则S_△BDE：S_△AEC等于（ ）

A．16：21
B．3：7
C．4：7
D．4：3

3. 难度：中等

如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，△ABE，△ACF都是等边三角形，则S_△ABE：S_△ACF等于（ ）

A．AB：AC
B．AD²：DC²
C．BD²：DC²
D．AC²：AB²

4. 难度：中等

在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是（ ）
A．18cm
B．21cm
C．24cm
D．19.5cm

5. 难度：中等

如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：2，那么它们的斜边上的中线的比是（ ）
A．1：1
B．1：
C．1：2
D．1：4

二、填空题

6. 难度：中等

把一个三角形放大成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的10倍，那么，面积扩大为原来的    倍；如果面积扩大为原来的10倍，那么，边长扩大为原来的    倍．

7. 难度：中等

相似多边形周长的比等于    ，面积的比等于    ．

8. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S_△ADE=S_梯形DFGE=S_梯形FBCG，DE：FG：BC=    ．

三、解答题

9. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比．如果S_△AEF=6cm²，
求S_△CDF．

10. 难度：中等

如图，两根电线杆相距Lm，分别在高10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH．

11. 难度：中等

一油桶高0.8米，桶内有油，一根木棒长1米，从桶盖小口斜伸入桶内，一端到底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8米，则桶内油面高度是多少？（提示：见图）

12. 难度：中等

小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．

13. 难度：中等

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）

14. 难度：中等

如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE=2，BC=5，S_△ABC=20，求S_△ADE．

15. 难度：中等

两个相似三角形面积的比为9：16，其中小三角形的周长为36cm，求另一个三角形的周长．

16. 难度：中等

如图，△ABC是一块直角三角形的木块，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，要利用它加工成一块面积最大的正方形木块，问按正方形CDEF加工还是按正方形PQRS加工？说出你的理由．

17. 难度：中等

如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙1.6m，梯上点D距墙1.4m，BD=0.55m，则梯子的长为多少米？

18. 难度：中等

两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm．
（1）若它们的周长和是120cm，则这两个三角形的周长分别为？
（2）若它们的面积差是420cm²，则这两个三角形的面积分别为？