《2.3 二次函数的性质》2010年同步练习（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知函数y=（m-1）x²+2x+m，当m=    时，图象是一条直线；当m    时，图象是抛物线；当m    时，抛物线过坐标原点．

2. 难度：中等

函数y=2x²的图象向    平移5个单位，得到y=2（x+5）²的图象，再向    平移    个单位得到y=2x²+20x+56的图象．

3. 难度：中等

二次函数y=2x²-4x-3，当x=    时，有最    值，是    ．

4. 难度：中等

已知抛物线y=x²-kx-8经过点P（2，-8），则k=    ，这条抛物线的顶点坐标是    ．

5. 难度：中等

用配方法把二次函数y=-2x²+8x-5化成y=a（x+m）²+n的形式，即y=    ，它的对称轴是    ，顶点坐标是    ．

6. 难度：中等

二次函数y=ax²-4x-13a有最小值-17，则a=    ．

7. 难度：中等

已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3，l；与y轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是    ．

8. 难度：中等

抛物线y=-x²+4x-1的顶点坐标是    ，在对称轴x=2的    侧y随x的增大而减小．

二、选择题

9. 难度：中等

一个二次函数，当x=0时，y=-5；当x=-1时，y=-4；当x=-2时，y=5，则这个二次函数的关系式是（ ）
A．y=4x²+3x-5
B．y=2x²+x+5
C．y=2x²-x+5
D．y=2x²+x-5

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0，0 ），则a，b，c的值是（ ）
A．a=l，b=4，c=0
B．a=1，b=-4，c=0
C．a=-1，b=-1，c=0
D．a=1，b=-4，c=8

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象的形状（ ）
A．只与a有关
B．只与b有关
C．只与a，b有关
D．与a，b，c都有关

三、解答题

12. 难度：中等

己知二次函数y=-x²+bx+c的顶点坐标为（-1，-3），求b，c的值．

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx-1的图象经过点（2，-1），且这个函数有最小值-3，求这个函数的关系式．

14. 难度：中等

已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1，2），且图象过点（1，-3），
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴．