2009-2010学年吉林省长春市外国语学校九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=x²-4的最小值是（ ）
A．0
B．-4
C．2
D．-2

3. 难度：中等

如图所示，AB、CD相交于点0，连接AC，BD，添加下列一个条件后，仍不能判定△AOC∽△DOB的是（ ）

A．∠A=∠D
B．
C．∠B=∠C
D．

4. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不能确定

6. 难度：中等

如图所示是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm．BP=60cm，且△ABC∽△APQ，则它们的相似比是（ ）

A．3：2
B．2：3
C．2：5
D．3：5

7. 难度：中等

二次函数y=x²-（m+1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是）（ ）
A．m≤1
B．m≥1
C．m≥-3
D．m≤-3

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=8，P是AB上一动点，直线PQ⊥AC于点Q，设AQ=x，则图中△APQ的面积y与x之间的函数关系式的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

与抛物线y=2x²形状相同，且顶点是（3，2）的抛物线的解析式是    ．

10. 难度：中等

如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OB=6，则tan∠APO的值是    ．

11. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（2，O），B（2，1），A′（4，0），若△OAB∽△OA′B′（∠B=∠B′），请写出满足条件的点B′的坐标    ．

12. 难度：中等

若锐角A满足，则∠A的度数是    ．

13. 难度：中等

抛物线y=a（x-2）²-2的图象如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式为    ．

14. 难度：中等

在正方形ABCD中，F是边AD的中点，BF交对角线AC于点G，则△BGC与△FGA的面积比为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

如图△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且∠BDE+∠C=180°．
求证：△ADE∽△ACB．

17. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，AB=6，BC=5，sinB=，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知是关于x的二次函数，求m的值．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（4，6），C（6，4），请在下图8×8阿格中（每个小正方形的边长都是1）画出△ABC，并在第一象限画出以原点为位似中心，位似比为2：1，将△ABC缩小的△A₁B₁C₁，并写出A₁，B₁，C₁的坐标．

20. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．
（1）求弦AC的长；
（2）若P为AB的中点，PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

21. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+4交x轴于A、B两点，顶点是C．
（1）求△ABC的面积；
（2）若点P在抛物线y=-x²+4上，且，求点P的坐标．

22. 难度：中等

如图1，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图2中AB、BC两段），其中BB′=3.2m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯AB与BC的长度之和（结果保留到0.1m）．（参考数据：sin30°=0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）

23. 难度：中等

亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

24. 难度：中等

“和谐号”高速列车有588座，若票价定为120元，每趟可卖500张票；若每张涨价1元，则每趟少卖2张票．设每张票涨价x元（x为正整数）．
（1）请写出每趟的收入y（元）与x之间的函数关系式；
（2）设某趟列车的收人为68000元，此收人是否为每趟的最大收入？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．
（1）求等腰梯形AOBC的面积；
（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标．