2010-2011学年湖北省黄冈市三校联考九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

=    ，|3.14-π|=    ，=    ．

2. 难度：中等

因式分【解析】
x²y-9y=    ．

3. 难度：中等

化简：=    ．

4. 难度：中等

计算结果为    ．

5. 难度：中等

某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打    折出售此商品．

6. 难度：中等

如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A₁BC₁；再将△A₁BC₁绕点C₁在平面内按顺时针方向旋转，使边A₁C₁落在直线L上，得到△A₂B₁C₁，则点A所经过的两条弧AA₁，A₁A₂的长度之和为    ．

二、选择题

7. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．2a³+5a²=7a⁵
B．3-=3
C．（-x²）•（-x³）=-x⁵
D．（m-n）（-m-n）=n²-m²

8. 难度：中等

反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知分式的值等于零，则x的值为（ ）
A．1
B．±1
C．-1
D．

10. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（ ）

A．30
B．36
C．54
D．72

11. 难度：中等

在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ）

A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多时2004年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加

13. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③S_△BEH=S_△CEH；④以AB为直径的圆与CD相切于点F，其中正确结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

14. 难度：中等

如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论一定错误的是（ ）

A．DE是⊙O的切线
B．直径AB长为20cm
C．弦AC长为16cm
D．C为的中点

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：∠DEB=∠CFA．

16. 难度：中等

某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）

17. 难度：中等

有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．
请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？

18. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：
（1）EF⊥BC；
（2）BF•BC=BE•AE．

19. 难度：中等

甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图所示，根据函数图象填空和解答问题：
（1）最先到达终点的是______队，比另一队领先______分钟到达．
（2）在比赛过程中，乙队在______分钟和______分钟时两次加速．
（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．

20. 难度：中等

某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张．设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y₁元，若选择在乙商店购买需用y₂元．
（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；
（2）请分别写出y₁（元）与x（张）、y₂（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少．

21. 难度：中等

在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．
（1）求二次函数解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．
（1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB；
（2）设△PQD的面积为y（cm²），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______