《23.2 中心对称》2010年同步练习4（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形，其中说法正确的序号是（ ）
A．（1）（2）
B．（1）（2）（3）
C．（2）（3）（4）
D．（1）（3）（4）

2. 难度：中等

下列说法：
（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；
（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；
（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（ ）

A．是中心对称图形而不是轴对称图形
B．是轴对称图形而不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰梯形
C．正方形
D．平行四边形

5. 难度：中等

等腰三角形，等边三角形，矩形，正方形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

如图将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（ ）

A．图（A）
B．图（B）
C．图（C）
D．图（D）

二、填空题

7. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距    cm．

三、解答题

8. 难度：中等

如图1，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=．（1）求证△ABE≌△ADF；

（2）阅读下列材料：
如图2，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；

如图3，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；

如图4，以点A为中心把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
（3）回答下列问题：
①在图1中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法使△ABE变到△ADF的位置，
答：______．
②指出图1中，线段BE与DF之间的关系．
答：______．

9. 难度：中等

两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好之后不许移动．这样经过多次摆放，直到谁最先摆下硬币谁就认输．按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？