2010-2011学年苏科版九年级（上）期中数学试卷3（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

2. 难度：中等

顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形
B．对角线相等的四边形
C．矩形
D．对角线互相垂直的四边

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（ ）

A．3cm
B．5cm
C．2.5cm
D．1.5cm

4. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（ ）

A．16a
B．12a
C．8a
D．4a

5. 难度：中等

在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A．平均状态
B．分布规律
C．离散程度
D．数值大小

6. 难度：中等

已知甲、乙两组数据的平均数分别是_甲=80，_乙=90，方差分别是S_甲²=10，S_乙²=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好
B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大
D．乙组数据的波动较小

7. 难度：中等

一组数据的方差是2，将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的方差是（ ）
A．2
B．6
C．32
D．18

8. 难度：中等

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x≥5
C．x≠5
D．x≥0

9. 难度：中等

如图，数轴上的点P表示的数可能是（ ）

A．
B．-
C．-3.8
D．-

10. 难度：中等

可以与合并的二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

化简后的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．2+4=6
B．=4
C．÷=3
D．=-3

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m＜-2
C．m≥0
D．m＜0

14. 难度：中等

用配方法解方程x²+6x+7=0，下面配方正确的是（ ）
A．（x+3）²=-2
B．（x+3）²=2
C．（x-3）²=2
D．（x-3）²=-2

15. 难度：中等

关于x的方程x²-x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根

二、填空题

16. 难度：中等

若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为    度．

17. 难度：中等

小明要用一根铁丝制作一个有两条边分别为12cm和25cm的等腰三角形，那么小明所准备的铁丝长度至少应为    cm．

18. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设    ．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是    （写出一种情况即可）．

20. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为    cm²．

21. 难度：中等

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为    ．

22. 难度：中等

梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为    ．

23. 难度：中等

已知一组数2，4，5，1，a的平均数为a，那么这一组数的标准差为    ．

24. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

25. 难度：中等

若|a-2|+=0，则a²-b=    ．

26. 难度：中等

若=1-a，则a的取值范围是    ．

27. 难度：中等

实数a、b、c在数轴上表示如图，则=    ．

28. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+a²x-2=0的一个根是1，则a的值是    ．

29. 难度：中等

写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：    ．

30. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=4，则x=    ．

三、解答题

31. 难度：中等

计算（1）（4）÷2；
（2）；
（3）．

32. 难度：中等

解下列方程
（1）（2x+3）²-25=0．（直接开平方法）
（2） 2x²-7x-2=0（公式法）
（3）（x+2）²=3（x+2）（因式分解法）
（4）2x²+x-6=0（因式分解法）

33. 难度：中等

（1）已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．
（2）求证：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．

34. 难度：中等

（1）已知x=2-，求代数式x²-4x-6的值．
（2）若，求•的值．

35. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E点，DF∥AB交直线AC于F点，请解答下列问题：
（1）如图，当点D在线段BC上时，证明：DE+DF=AB；
（2）当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE，DF，AB之间的关系．（不要证明）

36. 难度：中等

某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训．培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

	中位数	众数	极差	方差
甲	94.5	95
乙	90		20	68.8

（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？

37. 难度：中等

先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．

38. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-6x+9=0
（1）当k取何值时，原方程有两个相等的实数根、并求此时的根；
（2）当k取何值时，原方程有两个不相等的实数根；
（3）当k取何值时，原方程有实数根．

39. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC=4，F是CD的中点，求△ADF的面积．

40. 难度：中等

如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．
（1）试说明：BP=DP；
（2）如图2，若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请画图用反例加以说明；
（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与正方形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论；
（4）旋转的过程中AP和DF的长度是否相等？若不等，直接写出AP：DF=______