《5.3 反比例函数的应用》2010年同步测试（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知函数y=（k+1）（k为整数），当k为    时，y是x的反比例函数．

2. 难度：中等

函数y=-的图象位于    象限，且在每个象限内y随x的增大而    ．

3. 难度：中等

已知y与2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=    ，当y=2时，x=    ．

4. 难度：中等

如果函数y=（m+1）表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=-x有两个交点，则m的值为    ．

5. 难度：中等

如图为反比例函数的图象，则它的解析式为    ．

6. 难度：中等

已知双曲线经过直线y=3x-2与y=x+1的交点，则它的解析式为    ．

7. 难度：中等

下列函数中    是反比例函数．
①y=x+，②y=，③y=，④y=．

8. 难度：中等

对于函数y=，当x＞0时，y    0，这部分图象在第    象限．
对于函数y=-，当x＜0时，y    0，这部分图象在第    象限．

9. 难度：中等

当    时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大．

10. 难度：中等

如图，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S_△AOB=3，则反比例函数解析式为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（ ）
A．y取正值
B．每个象限内，y随x的增大而增大
C．每个象限内，y随x的增大而减小
D．y取负值

12. 难度：中等

若点（1，2）同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点（a，b）为（ ）
A．（-3，-1）
B．（-3，1）
C．（1，3）
D．（-1，3）

13. 难度：中等

已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例又成反比例
D．既不成正比例也不成反比例

14. 难度：中等

矩形面积为3cm²，则它的宽y（cm）与x（cm）长之间的函数图象位于（ ）
A．第一、三象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第一象限

15. 难度：中等

已知函数y=k（x+1）和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

函数y=的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（ ）
A．-2
B．4
C．4或-2
D．-1

17. 难度：中等

如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S₁、S₂，比较它们的大小，可得（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．S₁、S₂的大小关系不能确定

18. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象在（ ）
A．第一、二象限
B．第三、四象限
C．第一、三象限
D．第二、四象限

19. 难度：中等

函数y=kx-k，与函数y=在同一坐标系中的图象大致如图，则有（ ）

A．k＜0
B．k＞0
C．-1＜k＜0
D．k＜-1

20. 难度：中等

若在同一坐标系中，直线y=k₁x与双曲线y=无交点，则有（ ）
A．k₁+k₂＞0
B．k₁+k₂＜0
C．k₁k₂＞0
D．k₁k₂＜0

三、解答题

21. 难度：中等

已知函数y=-4x²-2mx+m²与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，求此两个函数的解析式．

22. 难度：中等

如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=-x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S_△AOB=1，求点A的坐标．

23. 难度：中等

已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点（-2，-1），且在x=3时这两个函数值相等，求这两个函数的解析式．

24. 难度：中等

已知一个三角形的面积是12 cm²．
（1）写出一边y（cm）与该边上的高x（cm）间的函数关系式；
（2）画出函数图象．

25. 难度：中等

某厂要制造能装250mL（1mL=1cm³）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm³．用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式．

26. 难度：中等

已知直线y=-x+6和反比例函数y=（k≠0）．
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？
（2）设（1）的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？