2010-2011学年江苏省无锡市山明中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当    时，二次根式有意义．

2. 难度：中等

在实数范围内分解因式：9x²-2=    ．

3. 难度：中等

化简：=    ，（a≥0，b＞0）=    ．

4. 难度：中等

计算=    ，=    ，=    ．

5. 难度：中等

写出方程（x-1）²=9的解    ．

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-2）x²+5x+2m²-8=0有一个根是0，则m=    ，另一个根是    ．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为    ．

8. 难度：中等

为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率为    ．

9. 难度：中等

如图，等腰△ABC的顶角∠A=40°，以AB为直径的半圆与BC、AC分别交于D、E两点，则∠EBC=    ，的度数为    ．

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙O'与两坐标轴分别交于点A、B、C，已知：A（6，0）、B（-2，0），则点C的坐标为    ．

11. 难度：中等

一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x²-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于    ．

二、选择题

12. 难度：中等

下列根式中与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

当b＜0时，化简等于（ ）
A．2b-1
B．-1
C．1-2b
D．1

14. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

甲乙两人比赛飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是（ ）
A．甲
B．乙
C．甲乙都一样
D．难以判断

16. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＜5时，点B在⊙A内
B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外
D．当a＞5时，点B在⊙A外

17. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则方程（c+a）x²+2bx+（c-a）=0 的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定

18. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（ ）

A．
B．（）
C．（）
D．（）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）（a≥0）
（2）
（3）

20. 难度：中等

解方程：
（1）5x（x+3）=2（x+3）
（2）3x²-6x+2=0

21. 难度：中等

如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．
（1）∠E=______度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．

22. 难度：中等

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-（2k+3）x+k²+3k+2=0的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．

23. 难度：中等

我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．
经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．

售价x（元）	…	70	90	…
销售量y（件）	…	3000	1000	…

（利润=（售价-成本价）×销售量）
（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？

24. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点，A（1，3）B（-2，0），△AOB的外接圆M交y轴于E点，AC是直径，AD⊥OD于D．
（1﹚求证：AD•AC=AB•AO；
（2﹚求E、C两点坐标．

25. 难度：中等

如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．

（1）观察图形，请填与下列表格：

正方形边长	1	3	5	7	…	n（奇数）
红色小正方形个数					…

正方形边长	2	4	6	8	…	n（偶数）
红色小正方形个数					…

（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P₁，白色小正方形的个数为P₂，问是否存在偶数n，使P₂=5P₁？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由．