2010-2011学年安徽省淮北市西园中学九年级（上）月考数学试卷（1月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列命题中一定错误的是（ ）
A．所有的等腰三角形都相似
B．有一对锐角相等的两个直角三角形相似
C．全等的三角形一定相似
D．所有的等边三角形都相似

4. 难度：中等

一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ）
A．1：2
B．：2
C．1：
D．：1

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

如图，已知A、B两村分别距公路l的距离AA’=10km，BB’=40km，且A’B’=50km．在公路l上建一中转站P使AP+BP的最小，则AP+BP的最小值为（ ）

A．100km
B．80km
C．60km
D．km

8. 难度：中等

已知sinα•cosα=，45°＜α＜90°，则cosα-sinα=（ ）
A．
B．-
C．
D．±

9. 难度：中等

如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（ ）

A．小时
B．小时
C．小时
D．小时

10. 难度：中等

如图，边长为4的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，则重合部分的面积为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

已知半径为5cm的圆O上弦长AB=8cm，则O到弦AB的距离为    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=6，△ADE的面积为3，则梯形DBCE的面积为    ．

13. 难度：中等

如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（    ，    ）．

14. 难度：中等

已知AD、BE、CF是△ABC的中线且交点为G，求S_△AGC：S_△DGC=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：sin30°+cos²45°-tan45°

16. 难度：中等

直线l经过点A（1，1）且与x轴所成锐角为45°，求此直线方程．

17. 难度：中等

甲楼在乙楼的南面，它们的高AB=CD=20米，该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30度．
（1）若两楼相距20米，则甲楼的影子落在乙楼上有多高？
（2）要使甲楼的影子不会落在乙楼上，建筑时，两楼之间的距离至少是多少米？

18. 难度：中等

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？

19. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+6x-8与直线y=-3x相交于点A（1，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax²的图象．

20. 难度：中等

有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽度8m，拱顶高出水面2m．现有一货船载一货箱欲从桥下经过，已知货箱宽6m，高1.5m（货箱底与水面持平），问该货船能否顺利通过该桥？

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）若∠A=60°时，求△AFE与△ABC面积之比．

22. 难度：中等

小明想用一块三角形废料截取一个正方形，如图所示，操作如下：过AB上点D作DE⊥BC，以DE为边作正方形DEFG，随后他又改变了主意，想尽可能的利用废料，在△ABC内部截一个正方形，使一边在BC上，另外两点位于AB、AC上，利用你所学知识，帮他画出来．
（1）在小明作图的基础上作出正方形，简述作法；
（2）证明你所作的四边形是正方形；
（3）若BC=120cm，BC边上的高为80cm，求所作正方形的边长．

23. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG．请探究：
（1）线段AE与CG是否相等请说明理由：
（2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？