2009-2010学年辽宁省本溪市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3x²+5x-4=0
B．6x+10=0
C．5x²+3y-2=0
D．

2. 难度：中等

在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为（ ）

A．10cm
B．5cm
C．10cm
D．5cm

4. 难度：中等

甲、乙两地相距50千米，设汽车从甲地到乙地所用时间为t（小时）、平均速度为v（千米/时），则t与v的函数图象大致为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（ ）
A．3，
B．2，
C．3，2
D．2，3

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于D，∠B=2∠DAC，则∠B的度数为（ ）
A．18°
B．54°
C．36°
D．72°

7. 难度：中等

矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）

A．8
B．
C．4
D．

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（ ）

A．8
B．9.5
C．10
D．11.5

二、填空题

9. 难度：中等

洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为    ．

10. 难度：中等

某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是    ．

11. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：    ，使得该菱形为正方形．

12. 难度：中等

若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为    ．

13. 难度：中等

如图，小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场，15米处有一个高为5米的障碍物，那么离楼房    的范围内小丽看不见．

14. 难度：中等

如图，点A在反比例函数的图象上，点A的坐标为（1，6），△AOB为等腰三角形，OA=AB且点B在x轴正半轴上，当点A的横坐标逐渐增大时，△AOB的面积    （填“逐渐增大”、“逐渐变小”或“不变”）

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程mx²-x+1=0有实根，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：（1） x²+4x-4=0
（2）5（x-2）²=3（2-x）

18. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有两个黄球和两个红球，任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，求两次都摸到红球的概率．

19. 难度：中等

在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

20. 难度：中等

如图，线段AB∥线段CD，连接AC，AE平分∠BAC交CD于E，F为AC中点，过F作FG∥AB交AE于G，连接CG，求证：CG平分∠ACD．

21. 难度：中等

在△ABC中，AN平分∠BAC，AN⊥BN于N，已知AB=10，AC=16，BN=3．求证：∠ACB=∠CBN．

22. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，AE是BC沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG：
（2）若四边形ABFG是菱形，且AB：BC=2：3，求∠B的度数．

23. 难度：中等

如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递．动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路20米处的M点开始传递，到离北京路2000米的N点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为20000平方米（路线宽度均不计）．
（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（2）分别说出M点与N点到奥运路的距离；
（3）当鲜花方阵的周长为600米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）．

24. 难度：中等

某广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m²）的范围内，每张广告收费1000元，如果超过Am²，则除了要交1000元的基本广告费外，超过部分还按每平方米50A元收费，下表是该公司对两家用户广告面积和收费情况的记载：

单位	广告面积（单位：m^2）	收费金额（单位：元）
烟草公司	6	1400
食品公司	3	1000

红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，如果它的四周是空白处，并且四周各空0.5米，空白部分不收广告费，中间的矩形部分才是广告面积，若矩形长宽之比为3：2，并且红星公司只能支出110400元的广告费．
（1）求A的值．
（2）求这张广告的长和宽各是多少米？

25. 难度：中等

如图①，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，连接AP、PQ．
（1）请你判断AP与PQ的数量关系并证明：
（2）如图②，若将“四边形ABCD是矩形”的条件改为“四边形ABCD是平行四边形”，则（1）中的结论是否成立，若不成立，请说明理由，若成立，请给出证明．

26. 难度：中等

如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．