2010-2011学年甘肃省庆阳市宁县长庆桥中学九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若是二次根式，则a，b应满足的条件是（ ）
A．a，b均为非负数
B．a，b同号
C．a≥0，b＞0
D．≥0且b≠0

2. 难度：中等

在根式①②③④中，最简二次根式是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①④

3. 难度：中等

把根号外的因式移入根号内得（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

方程：①，②2x²-5xy+y²=0，③7x²+1=0，④中一元二次方程是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和③

5. 难度：中等

等腰三角形的两边的长是方程x²-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（ ）
A．27
B．33
C．27和33
D．以上都不对

6. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．两圆仅有一个公共点时，两圆相切
B．两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
C．两圆相切时，连心线必定经过切点
D．两圆没有公共点时，则两圆外离

7. 难度：中等

如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．9-π
B．6-π
C．9-3π
D．6-2π

8. 难度：中等

已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内切
C．外切
D．外离

9. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（ ）

A．5
B．7
C．8
D．10

10. 难度：中等

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC=15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（ ）

A．10πcm
B．30πcm
C．15πcm
D．20πcm

12. 难度：中等

如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图所示，大半圆弧长l₁，n个小半圆弧长的和为l₂，则l₁与l₂的关系是（ ）

A．l₁＞l₂
B．l₁＜l₂
C．l₁=l₂
D．无法确定

二、填空题

14. 难度：中等

的倒数是    ．

15. 难度：中等

要使式子有意义，x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

一元二次方程（x-2）（x+3）=1化为一般形式是    ．

17. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于    ．

18. 难度：中等

如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转    度后能与原来图形重合．

19. 难度：中等

若的小数部分为a，的倒数为b，则b-a²的值为    ．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于点B，弦AC的延长线交BD于点D，若AB=10，AC=8，则DC长为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

如图：已知点A、B和∠MON，作一个圆，使它经过点A、B并且圆心在已知角∠MON的平分线上．

22. 难度：中等

计算：（1）
（2））

23. 难度：中等

解方程：（1）（x-3）²+4x（x-3）=0．
（2）（x-2）²=（2x+3）²

24. 难度：中等

m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x²-（2m-3）x=-m-1：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）没有实数根．

25. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

26. 难度：中等

已知PA、PB、DE是⊙O的切线，切点分别为A、B、F，PO=13cm，⊙O的半径为5cm，求△PDE的周长．

27. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂交于A、B，AC、AD是两圆的直径．求证：C、B、D在同一条直线上．

28. 难度：中等

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠D=30°，
求证：CD是⊙O的切线．

29. 难度：中等

如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

30. 难度：中等

小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为9cm，底面圆的直径为10cm，那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是多少度制成的？圆锥模型的全面积是多少？