2010-2011学年河北省唐山市玉田县散水头中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦．若AB=10cm，CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ ）

A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧是等弧
B．等圆周角对等弧
C．等弧对等圆周角
D．过任意三点可以确定一个圆

3. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABCD中，AC、BD交于E点，且BC=DC，则图中共有相似三角形（ ）

A．2对
B．4对
C．6对
D．8对

4. 难度：中等

如图，弦AB∥CD，E为上一点，AE平分∠CEB，则图中与∠AEC相等（不包括∠AEC）的角共有（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

5. 难度：中等

一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2km，一列火车以每小时28km的速度行驶，经过10s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（ ）
A．4.4°
B．44°
C．2.2°
D．22°

6. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．三角形的外心在三角形的外部
C．任何一个圆都有唯一一个内接三角形
D．任何一个三角形只有一个外接圆

7. 难度：中等

在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

8. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

9. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

10. 难度：中等

解方程2（5x-1）²=3（5x-1）的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法
D．分解因式法

11. 难度：中等

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x²-2x-99=0化为（x-1）²=100
B．x²+8x+9=0化为（x+4）²=25
C．2t²-7t-4=0化为（t-）²=
D．3x²-4x-2=0化为（x-）²=

12. 难度：中等

据《武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报》报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8%．下列说法：
＜1＞2001年国内生产总值为1493（1-11.8%）亿元；
＜2＞2001年国内生产总值为亿元；
＜3＞2001年国内生产总值为亿元；
＜4＞若按11.8%的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1+11.8%）²亿元，
其中正确的是（ ）

A．＜3＞＜4＞
B．＜2＞＜4＞
C．＜1＞＜4＞
D．＜1＞＜2＞＜3＞

二、填空题

13. 难度：中等

若三角形的三条边长分别为5，12，13，则这个三角形外接圆的半径为    ．

14. 难度：中等

一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为    ．

15. 难度：中等

如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°，则∠ACB=    度．

16. 难度：中等

如图△ABC是圆内接三角形，AB是直径，BC=4cm，∠A=30°，则AB=    cm．

17. 难度：中等

已知扇形周长为14cm，面积为12cm²，则扇形的半径为    cm．

18. 难度：中等

扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为    cm²．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上一个动点，那么AP+PD的最小值等于    ．

20. 难度：中等

若方程mx²+3x-4=3x²是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是    ．

21. 难度：中等

把方程（2x+1）（x-2）=5-3x整理成一般形式后，得    ，其中二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

22. 难度：中等

配方：x²-3x+    =（x-    ）²；4x²-12x+15=4（    ）²+6

23. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是：    ．

24. 难度：中等

（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y²-6y+8=0，则此三角形的周长为    ．

三、解答题

25. 难度：中等

解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x-1）²=4
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

26. 难度：中等

如图，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8m时最大水深0.2m，当水面上升0.2m时水面宽多少？

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F，求证：AE=BF．

28. 难度：中等

某校2005年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2007年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？

29. 难度：中等

有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．

30. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

31. 难度：中等

某地方有座弧形的拱桥，如图，桥下的水面宽为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？